Номер 3, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 34. Различные приёмы решения систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 238.

Условие.

3. Разделить уравнение $64x^3 + y^3 = 8$ на уравнение $4x + y = 2$.

Решение 4.

3.

Чтобы разделить уравнение $64x^3 + y^3 = 8$ на уравнение $4x + y = 2$, мы разделим левую часть первого уравнения на левую часть второго, а правую часть первого уравнения на правую часть второго.

Запишем это в виде одного равенства:

$\frac{64x^3 + y^3}{4x + y} = \frac{8}{2}$

Обратим внимание на выражение в числителе левой дроби: $64x^3 + y^3$. Это выражение является суммой кубов, так как $64x^3 = (4x)^3$.

Применим формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

Для нашего случая, где $a = 4x$ и $b = y$, получаем:

$64x^3 + y^3 = (4x)^3 + y^3 = (4x + y)( (4x)^2 - (4x)y + y^2 ) = (4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2)$

Теперь подставим полученное разложение обратно в наше равенство:

$\frac{(4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2)}{4x + y} = \frac{8}{2}$

Из второго уравнения нам известно, что $4x + y = 2$. Так как это значение не равно нулю, мы можем сократить дробь в левой части на общий множитель $(4x + y)$. В правой части выполним деление:

$16x^2 - 4xy + y^2 = 4$

Ответ: $16x^2 - 4xy + y^2 = 4$.