Номер 1, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Деление дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 1, страница 31.

Условие.

1. Выполните деление:

а) $ \frac{12a^3}{7b^2} : \frac{4a}{21b} = $

б) $ \frac{2x^2y}{5} : \frac{5x}{2y} = $

в) $ 27c^4d : \frac{9cd}{2} = $

г) $ \frac{15m^3n}{8} : 3m^2 = $

д) $ \frac{22ay^4}{3p^2} : (-11a^2y) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь).
$ \frac{12a^3}{7b^2} : \frac{4a}{21b} = \frac{12a^3}{7b^2} \cdot \frac{21b}{4a} $
Теперь перемножим числители и знаменатели и произведем сокращение.
$ \frac{12a^3 \cdot 21b}{7b^2 \cdot 4a} = \frac{(4 \cdot 3) \cdot a^3 \cdot (3 \cdot 7) \cdot b}{7 \cdot b^2 \cdot 4 \cdot a} $
Сокращаем числовые коэффициенты: $12$ и $4$ на $4$; $21$ и $7$ на $7$.
Сокращаем переменные, используя свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $: $ \frac{a^3}{a} = a^{3-1} = a^2 $ и $ \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b^{2-1}} = \frac{1}{b} $.
$ \frac{3a^3 \cdot 3b}{b^2 \cdot a} = \frac{9a^2}{b} $
Ответ: $ \frac{9a^2}{b} $

б) Аналогично предыдущему пункту, заменяем деление на умножение на обратную дробь.
$ \frac{2x^2y}{5} : \frac{5x}{2y} = \frac{2x^2y}{5} \cdot \frac{2y}{5x} $
Перемножаем числители и знаменатели.
$ \frac{2x^2y \cdot 2y}{5 \cdot 5x} = \frac{4x^2y^2}{25x} $
Сокращаем полученную дробь на $x$.
$ \frac{4x^{2-1}y^2}{25} = \frac{4xy^2}{25} $
Ответ: $ \frac{4xy^2}{25} $

в) Представим одночлен $27c^4d$ в виде дроби со знаменателем $1$ и выполним деление.
$ 27c^4d : \frac{9cd}{2} = \frac{27c^4d}{1} : \frac{9cd}{2} = \frac{27c^4d}{1} \cdot \frac{2}{9cd} $
Перемножаем и сокращаем.
$ \frac{27c^4d \cdot 2}{9cd} $
Сокращаем $27$ и $9$ на $9$. Сокращаем $c^4$ и $c$ на $c$. Сокращаем $d$ и $d$.
$ \frac{3c^{4-1}d^{1-1} \cdot 2}{1} = 3c^3 \cdot 2 = 6c^3 $
Ответ: $ 6c^3 $

г) Представим делитель $3m^2$ в виде дроби $\frac{3m^2}{1}$ и выполним деление дробей.
$ \frac{15m^3n}{8} : 3m^2 = \frac{15m^3n}{8} : \frac{3m^2}{1} = \frac{15m^3n}{8} \cdot \frac{1}{3m^2} $
Перемножаем и сокращаем.
$ \frac{15m^3n}{8 \cdot 3m^2} $
Сокращаем $15$ и $3$ на $3$. Сокращаем $m^3$ и $m^2$ на $m^2$.
$ \frac{5m^{3-2}n}{8} = \frac{5mn}{8} $
Ответ: $ \frac{5mn}{8} $

д) Представим делитель $(-11a^2y)$ в виде дроби и заменим деление на умножение.
$ \frac{22ay^4}{3p^2} : (-11a^2y) = \frac{22ay^4}{3p^2} : \frac{-11a^2y}{1} = \frac{22ay^4}{3p^2} \cdot \frac{1}{-11a^2y} $
При делении положительного выражения на отрицательное результат будет отрицательным.
$ - \frac{22ay^4}{3p^2 \cdot 11a^2y} $
Сокращаем $22$ и $11$ на $11$. Сокращаем $a$ и $a^2$ на $a$. Сокращаем $y^4$ и $y$ на $y$.
$ - \frac{2y^{4-1}}{3p^2a^{2-1}} = - \frac{2y^3}{3p^2a} $
Ответ: $ - \frac{2y^3}{3ap^2} $