Номер 2, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Деление дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 2, страница 31.

Условие.

2. Упростите выражение:

$ \frac{16x^2y^3}{3ab} : \left(-\frac{8xy}{9a^2}\right) = - \frac{16x^2y^3 \cdot 9a^2}{3ab \cdot 8xy} = - \frac{6axy^2}{b} $

a) $ \frac{7xy^4}{5b^2} : \left(-\frac{14xy^6}{25ab}\right) = $

б) $ -\frac{20c^3d}{3a} : \left(-\frac{5cd^3}{8a^2}\right) = $

в) $ \frac{2,5x^4y^3}{0,2ab} : \frac{0,5xy^5}{0,8a^2} = $

г) $ 18p^4q^2 : \left(-\frac{4pq^3}{3a}\right) = $

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Так как мы делим положительное выражение на отрицательное, итоговый результат будет со знаком минус.

$ \frac{7xy^4}{5b^2} : \left(-\frac{14xy^6}{25ab}\right) = - \frac{7xy^4}{5b^2} \cdot \frac{25ab}{14xy^6} = -\frac{7 \cdot 25 \cdot a \cdot b \cdot x \cdot y^4}{5 \cdot 14 \cdot b^2 \cdot x \cdot y^6} $

Теперь выполним сокращение дроби. Сначала сократим числовые коэффициенты:

$ \frac{7 \cdot 25}{5 \cdot 14} = \frac{\cancel{7} \cdot 5 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = \frac{5}{2} $

Затем сократим переменные, используя правило вычитания степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:

$ \frac{a \cdot b \cdot x \cdot y^4}{b^2 \cdot x \cdot y^6} = a \cdot b^{1-2} \cdot x^{1-1} \cdot y^{4-6} = a \cdot b^{-1} \cdot x^0 \cdot y^{-2} = \frac{a}{by^2} $

Объединим полученные части, не забывая про знак "минус" перед выражением:

$ -\frac{5a}{2by^2} $

Ответ: $ -\frac{5a}{2by^2} $

б)

При делении отрицательного выражения на отрицательное результат будет положительным. Как и в предыдущем примере, заменяем деление на умножение на обратную дробь.

$ -\frac{20c^3d}{3a} : \left(-\frac{5cd^3}{8a^2}\right) = \frac{20c^3d}{3a} \cdot \frac{8a^2}{5cd^3} = \frac{20 \cdot 8 \cdot c^3 \cdot d \cdot a^2}{3 \cdot 5 \cdot a \cdot c \cdot d^3} $

Сокращаем числовые коэффициенты:

$ \frac{20 \cdot 8}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot \cancel{5} \cdot 8}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{32}{3} $

Сокращаем переменные:

$ \frac{a^2 \cdot c^3 \cdot d}{a \cdot c \cdot d^3} = a^{2-1} \cdot c^{3-1} \cdot d^{1-3} = a^1 \cdot c^2 \cdot d^{-2} = \frac{ac^2}{d^2} $

Объединяем полученные части:

$ \frac{32ac^2}{3d^2} $

Ответ: $ \frac{32ac^2}{3d^2} $

в)

Заменяем операцию деления на умножение на обратную (перевернутую) дробь.

$ \frac{2,5x^4y^3}{0,2ab} : \frac{0,5xy^5}{0,8a^2} = \frac{2,5x^4y^3}{0,2ab} \cdot \frac{0,8a^2}{0,5xy^5} = \frac{2,5 \cdot 0,8 \cdot x^4y^3a^2}{0,2 \cdot 0,5 \cdot abxy^5} $

Сокращаем числовые коэффициенты. Это удобно сделать, перегруппировав множители:

$ \frac{2,5 \cdot 0,8}{0,2 \cdot 0,5} = \frac{2,5}{0,5} \cdot \frac{0,8}{0,2} = 5 \cdot 4 = 20 $

Сокращаем переменные:

$ \frac{x^4y^3a^2}{abxy^5} = \frac{a^{2-1} \cdot x^{4-1}}{b \cdot y^{5-3}} = \frac{a \cdot x^3}{b \cdot y^2} = \frac{ax^3}{by^2} $

Объединяем полученные результаты:

$ \frac{20ax^3}{by^2} $

Ответ: $ \frac{20ax^3}{by^2} $

г)

Представим первое выражение $ 18p^4q^2 $ в виде дроби $ \frac{18p^4q^2}{1} $. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.

$ 18p^4q^2 : \left(-\frac{4pq^3}{3a}\right) = \frac{18p^4q^2}{1} \cdot \left(-\frac{3a}{4pq^3}\right) = -\frac{18 \cdot 3 \cdot p^4q^2a}{4pq^3} $

Сокращаем числовые коэффициенты:

$ \frac{18 \cdot 3}{4} = \frac{\cancel{18}^9 \cdot 3}{\cancel{4}^2} = \frac{27}{2} $

Сокращаем переменные:

$ \frac{p^4q^2a}{pq^3} = a \cdot p^{4-1} \cdot q^{2-3} = a \cdot p^3 \cdot q^{-1} = \frac{ap^3}{q} $

Объединяем полученные части и добавляем знак "минус":

$ -\frac{27ap^3}{2q} $

Ответ: $ -\frac{27ap^3}{2q} $