Номер 4, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 4, страница 38.

Условие.

4. Закончите решение.

$2+\left(\frac{3}{x+1}-\frac{3}{x-1}\right) \cdot\left(2x-\frac{11x-1}{6}\right)=$

1) $\frac{3}{x+1}-\frac{3}{x-1} = \frac{3(x-1)-3(x+1)}{(x+1)(x-1)} =$

2) $2x-\frac{11x-1}{6} = \frac{12x-(11x-1)}{6} =$

3) 4)

Решение.

Решение 2.

1) Завершим преобразование первого выражения в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $(x+1)(x-1)$, который по формуле разности квадратов равен $x^2-1$. Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые.

$\frac{3}{x+1} - \frac{3}{x-1} = \frac{3(x-1)-3(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{3x-3-(3x+3)}{x^2-1} = \frac{3x-3-3x-3}{x^2-1} = \frac{-6}{x^2-1}$

Ответ: $\frac{-6}{x^2-1}$

2) Завершим преобразование второго выражения в скобках. Представим $2x$ как дробь со знаменателем 6, раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые.

$2x - \frac{11x-1}{6} = \frac{12x}{6} - \frac{11x-1}{6} = \frac{12x-(11x-1)}{6} = \frac{12x-11x+1}{6} = \frac{x+1}{6}$

Ответ: $\frac{x+1}{6}$

3) Теперь выполним действие умножения, подставив упрощенные выражения из пунктов 1 и 2.

$\left(\frac{-6}{x^2-1}\right) \cdot \left(\frac{x+1}{6}\right)$

Разложим знаменатель первой дроби на множители: $x^2-1 = (x-1)(x+1)$.

$\frac{-6}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{6}$

Сократим общие множители 6 и $(x+1)$ в числителе и знаменателе.

$\frac{-1}{x-1} \cdot \frac{1}{1} = \frac{-1}{x-1}$

Ответ: $\frac{-1}{x-1}$

4) Последним действием выполним сложение. К числу 2 прибавим результат, полученный в пункте 3.

$2 + \left(\frac{-1}{x-1}\right) = 2 - \frac{1}{x-1}$

Приведем выражение к общему знаменателю $(x-1)$.

$\frac{2(x-1)}{x-1} - \frac{1}{x-1} = \frac{2(x-1)-1}{x-1} = \frac{2x-2-1}{x-1} = \frac{2x-3}{x-1}$

Ответ: $\frac{2x-3}{x-1}$