Номер 1, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 80.

Условие.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

$\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = 7\sqrt{5}.$

а) $\sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = \ldots$

б) $\sqrt{0,48} = \ldots$

в) $\sqrt{0,07} = \ldots$

г) $\sqrt{0,0041} = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $ \sqrt{162} $, необходимо представить подкоренное число 162 в виде произведения, один из множителей которого является точным квадратом. В задании уже дана подсказка: $ 162 = 81 \cdot 2 $. Число 81 — это квадрат числа 9 ($ 9^2 = 81 $).
Используя свойство корня из произведения $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $, получаем:
$ \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} $.
Ответ: $ 9\sqrt{2} $.

б) Для выражения $ \sqrt{0,48} $ представим десятичную дробь 0,48 в виде произведения множителей, где один из них — точный квадрат. Например, $ 0,48 = 0,16 \cdot 3 $. Множитель 0,16 является квадратом числа 0,4 ($ 0,4^2 = 0,16 $).
Применим свойство корня из произведения:
$ \sqrt{0,48} = \sqrt{0,16 \cdot 3} = \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{3} = 0,4\sqrt{3} $.
В качестве альтернативы можно использовать обыкновенные дроби:
$ \sqrt{0,48} = \sqrt{\frac{48}{100}} = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 3}}{10} = \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{2\sqrt{3}}{5} $. Значение $ 0,4\sqrt{3} $ эквивалентно $ \frac{2\sqrt{3}}{5} $.
Ответ: $ 0,4\sqrt{3} $.

в) Рассмотрим выражение $ \sqrt{0,07} $. Представим подкоренное число в виде произведения: $ 0,07 = 0,01 \cdot 7 $. Множитель 0,01 — это точный квадрат, так как $ 0,1^2 = 0,01 $.
Тогда:
$ \sqrt{0,07} = \sqrt{0,01 \cdot 7} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{7} = 0,1\sqrt{7} $.
Или, используя обыкновенные дроби:
$ \sqrt{0,07} = \sqrt{\frac{7}{100}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{7}}{10} $.
Ответ: $ 0,1\sqrt{7} $.

г) Для выражения $ \sqrt{0,0041} $ представим подкоренное число в виде произведения: $ 0,0041 = 0,0001 \cdot 41 $. Множитель 0,0001 является точным квадратом, так как $ 0,01^2 = 0,0001 $.
Следовательно:
$ \sqrt{0,0041} = \sqrt{0,0001 \cdot 41} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{41} = 0,01\sqrt{41} $.
Или, используя обыкновенные дроби:
$ \sqrt{0,0041} = \sqrt{\frac{41}{10000}} = \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{41}}{100} $.
Ответ: $ 0,01\sqrt{41} $.