Номер 2, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 2, страница 80.

Условие.

2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:

а) $7\sqrt{20}=$

б) $-\frac{1}{16}\sqrt{44}=$

в) $-0,75\sqrt{4800}=$

г) $0,03\sqrt{242}=$

Решение.

Решение 2.

а) $7\sqrt{20}$

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо разложить подкоренное выражение на множители таким образом, чтобы один или несколько из них были точными квадратами.

Разложим число 20 на множители: $20 = 4 \cdot 5$. Здесь 4 является точным квадратом, так как $2^2 = 4$.

Теперь подставим это разложение в исходное выражение:

$7\sqrt{20} = 7\sqrt{4 \cdot 5}$

Используя свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, вынесем множитель из-под знака корня:

$7 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 7 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}$

Умножим коэффициенты перед корнем:

$7 \cdot 2 = 14$

Таким образом, выражение упрощается до $14\sqrt{5}$.

Ответ: $14\sqrt{5}$

б) $-\frac{1}{16}\sqrt{44}$

Разложим подкоренное число 44 на множители, выделяя точный квадрат: $44 = 4 \cdot 11$.

Подставим разложение в выражение:

$-\frac{1}{16}\sqrt{44} = -\frac{1}{16}\sqrt{4 \cdot 11}$

Вынесем множитель из-под знака корня:

$-\frac{1}{16} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = -\frac{1}{16} \cdot 2 \cdot \sqrt{11}$

Теперь упростим полученное выражение, умножив дробь на 2:

$-\frac{2}{16}\sqrt{11}$

Сократим дробь $\frac{2}{16}$ на 2:

$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

В результате получаем $-\frac{1}{8}\sqrt{11}$.

Ответ: $-\frac{1}{8}\sqrt{11}$

в) $-0,75\sqrt{4800}$

Разложим число 4800 на множители. Заметим, что $4800 = 48 \cdot 100$. Число 100 — это точный квадрат ($10^2$). Далее разложим 48: $48 = 16 \cdot 3$. Число 16 — это точный квадрат ($4^2$).

Таким образом, $4800 = 16 \cdot 100 \cdot 3 = 1600 \cdot 3$. Число 1600 является точным квадратом, так как $40^2=1600$.

Перепишем выражение:

$-0,75\sqrt{4800} = -0,75\sqrt{1600 \cdot 3}$

Вынесем множитель из-под корня:

$-0,75 \cdot \sqrt{1600} \cdot \sqrt{3} = -0,75 \cdot 40 \cdot \sqrt{3}$

Для удобства вычисления представим десятичную дробь -0,75 в виде обыкновенной: $-0,75 = -\frac{3}{4}$.

$-\frac{3}{4} \cdot 40 \cdot \sqrt{3} = -3 \cdot \frac{40}{4} \cdot \sqrt{3} = -3 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} = -30\sqrt{3}$

Ответ: $-30\sqrt{3}$

г) $0,03\sqrt{242}$

Разложим подкоренное число 242 на множители. Оно четное, поэтому делится на 2: $242 = 2 \cdot 121$.

Число 121 является точным квадратом, так как $11^2 = 121$.

Подставим разложение в выражение:

$0,03\sqrt{242} = 0,03\sqrt{121 \cdot 2}$

Вынесем множитель $\sqrt{121}$ из-под знака корня:

$0,03 \cdot \sqrt{121} \cdot \sqrt{2} = 0,03 \cdot 11 \cdot \sqrt{2}$

Умножим числовые коэффициенты:

$0,03 \cdot 11 = 0,33$

В результате получаем $0,33\sqrt{2}$.

Ответ: $0,33\sqrt{2}$