Номер 5, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 5, страница 81.

Условие.

5. Закончите запись, используя внесение множителя под знак корня:

Если $a>0$, то $5a\sqrt{y}=\sqrt{25a^2y}$; если $b<0$, то $2b\sqrt{x}=-\sqrt{4b^2x}$.

а) если $p<0$, то $12p\sqrt{m^3}=$

б) если $x>0$, то $6x\sqrt{y}=$

в) если $c>1$, то $11c\sqrt{3y}=$

г) если $y<-0,1$, то $7y\sqrt{2p}=$

Решение.

Решение 2.

а) если p < 0, то 12p√m³ = ...

Чтобы внести множитель $12p$ под знак корня, нужно определить его знак. По условию дано, что $p < 0$. Поскольку 12 — положительное число, произведение $12p$ будет отрицательным.

Правило для внесения отрицательного множителя $M$ под знак квадратного корня выглядит так: $M\sqrt{A} = -\sqrt{M^2A}$, если $M < 0$. Перед корнем ставится знак "минус", а сам множитель возводится в квадрат и вносится под корень.

В нашем случае $M = 12p$ и $A = m^3$. Применяем правило:

$12p\sqrt{m^3} = -\sqrt{(12p)^2 \cdot m^3} = -\sqrt{144p^2m^3}$.

Ответ: $-\sqrt{144p^2m^3}$

б) если x > 0, то 6x√y = ...

Множитель, который нужно внести под корень, — это $6x$. По условию $x > 0$, следовательно, множитель $6x$ является положительным.

Правило для внесения положительного множителя $M$ под знак квадратного корня: $M\sqrt{A} = \sqrt{M^2A}$, если $M \ge 0$. Множитель просто возводится в квадрат под корнем.

Здесь $M = 6x$ и $A = y$. Выполняем преобразование:

$6x\sqrt{y} = \sqrt{(6x)^2 \cdot y} = \sqrt{36x^2y}$.

Ответ: $\sqrt{36x^2y}$

в) если c > 1, то 11c√3y = ...

Вносим множитель $11c$ под знак корня. Из условия $c > 1$ следует, что $c$ — положительное число. Значит, и произведение $11c$ также положительно.

Используем правило для положительного множителя: $M\sqrt{A} = \sqrt{M^2A}$.

В данном случае $M = 11c$ и $A = 3y$. Подставляем и вычисляем:

$11c\sqrt{3y} = \sqrt{(11c)^2 \cdot 3y} = \sqrt{121c^2 \cdot 3y} = \sqrt{363c^2y}$.

Ответ: $\sqrt{363c^2y}$

г) если y < -0,1, то 7y√2p = ...

Множитель для внесения под корень — $7y$. По условию $y < -0.1$, то есть $y$ — отрицательное число. Следовательно, множитель $7y$ также отрицателен.

Применяем правило для отрицательного множителя: $M\sqrt{A} = -\sqrt{M^2A}$.

Здесь $M = 7y$ и $A = 2p$. Выполняем преобразование:

$7y\sqrt{2p} = -\sqrt{(7y)^2 \cdot 2p} = -\sqrt{49y^2 \cdot 2p} = -\sqrt{98y^2p}$.

Ответ: $-\sqrt{98y^2p}$