Номер 10, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 10, страница 83.

Условие.

10. Расположите в порядке убывания числа:

$-0.1\sqrt{0.1}, -\frac{1}{2}\sqrt{6}, 0.2\sqrt{8}, 1.4\sqrt{2}, 3\sqrt{1.3}.$

$-0.1\sqrt{0.1}=$ ......

$-\frac{1}{2}\sqrt{6}=$ ......

$0.2\sqrt{8}=$ ......

$1.4\sqrt{2}=$ ......

$3\sqrt{1.3}=$ ......

Расположив числа в порядке убывания, получим

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо привести их к единому виду. Удобнее всего внести множитель перед корнем под знак корня. Если множитель $a \ge 0$, то $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$. Если множитель $a < 0$, то $a\sqrt{b} = - \sqrt{a^2 b}$.

-0,1√0,1 =
Множитель $-0,1$ отрицательный. Оставляем знак "минус" перед корнем, а под корень вносим $0,1$:
$-0,1\sqrt{0,1} = -\sqrt{(0,1)^2 \cdot 0,1} = -\sqrt{0,01 \cdot 0,1} = -\sqrt{0,001}$.
Ответ: $-\sqrt{0,001}$.

$-\frac{1}{2}\sqrt{6}$ =
Множитель $-\frac{1}{2}$ отрицательный. Оставляем знак "минус" перед корнем, а под корень вносим $\frac{1}{2}$:
$-\frac{1}{2}\sqrt{6} = -\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 6} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 6} = -\sqrt{\frac{6}{4}} = -\sqrt{1,5}$.
Ответ: $-\sqrt{1,5}$.

0,2√8 =
Множитель $0,2$ положительный. Вносим его под знак корня:
$0,2\sqrt{8} = \sqrt{(0,2)^2 \cdot 8} = \sqrt{0,04 \cdot 8} = \sqrt{0,32}$.
Ответ: $\sqrt{0,32}$.

1,4√2 =
Множитель $1,4$ положительный. Вносим его под знак корня:
$1,4\sqrt{2} = \sqrt{(1,4)^2 \cdot 2} = \sqrt{1,96 \cdot 2} = \sqrt{3,92}$.
Ответ: $\sqrt{3,92}$.

3√1,3 =
Множитель $3$ положительный. Вносим его под знак корня:
$3\sqrt{1,3} = \sqrt{3^2 \cdot 1,3} = \sqrt{9 \cdot 1,3} = \sqrt{11,7}$.
Ответ: $\sqrt{11,7}$.

Расположив числа в порядке убывания, получим
Мы преобразовали исходные числа и получили: $\sqrt{11,7}$; $\sqrt{3,92}$; $\sqrt{0,32}$; $-\sqrt{0,001}$; $-\sqrt{1,5}$.
Теперь сравним их.

1. Сначала сравним положительные числа: $\sqrt{11,7}$, $\sqrt{3,92}$, $\sqrt{0,32}$.
   Чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня. Так как $11,7 > 3,92 > 0,32$, то $\sqrt{11,7} > \sqrt{3,92} > \sqrt{0,32}$.
2. Теперь сравним отрицательные числа: $-\sqrt{0,001}$ и $-\sqrt{1,5}$.
   Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-\sqrt{0,001}| = \sqrt{0,001}$ и $|-\sqrt{1,5}| = \sqrt{1,5}$.
   Так как $0,001 < 1,5$, то $\sqrt{0,001} < \sqrt{1,5}$, следовательно $-\sqrt{0,001} > -\sqrt{1,5}$.
3. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Таким образом, выстраивая все числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), получаем следующий ряд:
$\sqrt{11,7}$; $\sqrt{3,92}$; $\sqrt{0,32}$; $-\sqrt{0,001}$; $-\sqrt{1,5}$.
Запишем этот ряд, используя исходные выражения:
$3\sqrt{1,3}$; $1,4\sqrt{2}$; $0,2\sqrt{8}$; $-0,1\sqrt{0,1}$; $-\frac{1}{2}\sqrt{6}$.
Ответ: $3\sqrt{1,3}$; $1,4\sqrt{2}$; $0,2\sqrt{8}$; $-0,1\sqrt{0,1}$; $-\frac{1}{2}\sqrt{6}$.