Номер 1, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

17. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 85.

Условие.

1. Упростите выражение:

a) $\sqrt{0,81a} - \sqrt{0,01a} + \sqrt{1,44a} = ...$

б) $\sqrt{2,25c} - \sqrt{0,16c} - \sqrt{0,01c} = ...$

в) $\sqrt{72x} + \sqrt{288x} - \sqrt{450x} = ...$

г) $\sqrt{1,2y} - 3\sqrt{4,8y} - \sqrt{10,8y} = ...$

Решение.

Решение 2.

а)

Для упрощения выражения $\sqrt{0,81a} - \sqrt{0,01a} + \sqrt{1,44a}$ воспользуемся свойством квадратного корня $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$ для неотрицательных $x$ и $y$. Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы $a \ge 0$.

Извлечем корень из числовых коэффициентов под каждым корнем:

$\sqrt{0,81a} = \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{a} = 0,9\sqrt{a}$

$\sqrt{0,01a} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{a} = 0,1\sqrt{a}$

$\sqrt{1,44a} = \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{a} = 1,2\sqrt{a}$

Теперь подставим упрощенные слагаемые обратно в выражение и приведем подобные члены, вынеся общий множитель $\sqrt{a}$ за скобки:

$0,9\sqrt{a} - 0,1\sqrt{a} + 1,2\sqrt{a} = (0,9 - 0,1 + 1,2)\sqrt{a} = 2\sqrt{a}$

Ответ: $2\sqrt{a}$

б)

Упростим выражение $\sqrt{2,25c} - \sqrt{0,16c} - \sqrt{0,01c}$. Предполагается, что подкоренное выражение неотрицательно, то есть $c \ge 0$.

Используем свойство $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$ для каждого слагаемого:

$\sqrt{2,25c} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{c} = 1,5\sqrt{c}$

$\sqrt{0,16c} = \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{c} = 0,4\sqrt{c}$

$\sqrt{0,01c} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{c} = 0,1\sqrt{c}$

Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним действия с подобными членами:

$1,5\sqrt{c} - 0,4\sqrt{c} - 0,1\sqrt{c} = (1,5 - 0,4 - 0,1)\sqrt{c} = 1\sqrt{c} = \sqrt{c}$

Ответ: $\sqrt{c}$

в)

Для упрощения выражения $\sqrt{72x} + \sqrt{288x} - \sqrt{450x}$ вынесем множитель из-под знака корня. Предполагается, что $x \ge 0$. Для этого разложим подкоренные числа на множители так, чтобы один из них был полным квадратом.

$\sqrt{72x} = \sqrt{36 \cdot 2x} = \sqrt{36}\sqrt{2x} = 6\sqrt{2x}$

$\sqrt{288x} = \sqrt{144 \cdot 2x} = \sqrt{144}\sqrt{2x} = 12\sqrt{2x}$

$\sqrt{450x} = \sqrt{225 \cdot 2x} = \sqrt{225}\sqrt{2x} = 15\sqrt{2x}$

Теперь выражение имеет вид:

$6\sqrt{2x} + 12\sqrt{2x} - 15\sqrt{2x}$

Сгруппируем и вычислим коэффициенты при общем множителе $\sqrt{2x}$:

$(6 + 12 - 15)\sqrt{2x} = (18 - 15)\sqrt{2x} = 3\sqrt{2x}$

Ответ: $3\sqrt{2x}$

г)

Упростим выражение $\sqrt{1,2y} - 3\sqrt{4,8y} - \sqrt{10,8y}$. Предполагается, что $y \ge 0$.

Чтобы упростить корни, найдем общий множитель в подкоренных выражениях. Заметим, что $4,8 = 4 \cdot 1,2$ и $10,8 = 9 \cdot 1,2$.

Преобразуем второе и третье слагаемые, вынося из-под корня множители, являющиеся полными квадратами:

$3\sqrt{4,8y} = 3\sqrt{4 \cdot 1,2y} = 3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{1,2y} = 3 \cdot 2\sqrt{1,2y} = 6\sqrt{1,2y}$

$\sqrt{10,8y} = \sqrt{9 \cdot 1,2y} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{1,2y} = 3\sqrt{1,2y}$

Теперь подставим преобразованные слагаемые в исходное выражение:

$\sqrt{1,2y} - 6\sqrt{1,2y} - 3\sqrt{1,2y}$

Все слагаемые содержат общий множитель $\sqrt{1,2y}$. Сложим их коэффициенты:

$(1 - 6 - 3)\sqrt{1,2y} = -8\sqrt{1,2y}$

Ответ: $-8\sqrt{1,2y}$