Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

17. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 85.

Условие.

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

a) $\frac{a}{\sqrt{3}}=$ ..................

б) $\frac{2}{5\sqrt{a}}=$ ..................

в) $\frac{4}{\sqrt{y}}=$ ..................

г) $\frac{3a}{2\sqrt{5}}=$ ..................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{a}{\sqrt{3}}$, нужно домножить и числитель, и знаменатель на этот иррациональный множитель, то есть на $\sqrt{3}$. Это не изменит значение дроби, так как по сути мы умножаем ее на 1 ($\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1$).

$\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

В знаменателе теперь стоит рациональное число 3.

Ответ: $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

б) В знаменателе дроби $\frac{2}{5\sqrt{a}}$ иррациональной частью является $\sqrt{a}$. Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{a}$. При этом необходимо, чтобы подкоренное выражение было положительным, то есть $a > 0$.

$\frac{2}{5\sqrt{a}} = \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{5\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} = \frac{2\sqrt{a}}{5(\sqrt{a})^2} = \frac{2\sqrt{a}}{5a}$

Теперь знаменатель $5a$ не содержит корней.

Ответ: $\frac{2\sqrt{a}}{5a}$

в) Для дроби $\frac{4}{\sqrt{y}}$ поступаем аналогично предыдущим примерам. Умножаем числитель и знаменатель на иррациональную часть знаменателя, то есть на $\sqrt{y}$. Подразумевается, что $y > 0$.

$\frac{4}{\sqrt{y}} = \frac{4 \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} = \frac{4\sqrt{y}}{(\sqrt{y})^2} = \frac{4\sqrt{y}}{y}$

Знаменатель $y$ является рациональным выражением.

Ответ: $\frac{4\sqrt{y}}{y}$

г) В знаменателе дроби $\frac{3a}{2\sqrt{5}}$ иррациональным множителем является $\sqrt{5}$. Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$.

$\frac{3a}{2\sqrt{5}} = \frac{3a \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{3a\sqrt{5}}{2(\sqrt{5})^2} = \frac{3a\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{3a\sqrt{5}}{10}$

Иррациональность в знаменателе устранена.

Ответ: $\frac{3a\sqrt{5}}{10}$