Номер 14, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 14, страница 84.

Условие.

14. Имеет ли смысл выражение:

а) $\sqrt{2\sqrt{19}-6}$;

б) $\sqrt{3\sqrt{3}-\sqrt{5}};

в) $\sqrt{2\sqrt{7}-\sqrt{29}};

г) $\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}$?

Решение.

Решение 2.

а) Выражение $\sqrt{2\sqrt{19}-6}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $2\sqrt{19}-6 \ge 0$. Для проверки этого неравенства сравним $2\sqrt{19}$ и $6$. Так как оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты. Возведем оба числа в квадрат:
$(2\sqrt{19})^2 = 4 \cdot 19 = 76$
$6^2 = 36$
Поскольку $76 > 36$, то $2\sqrt{19} > 6$, и, следовательно, разность $2\sqrt{19}-6$ положительна. Так как подкоренное выражение больше нуля, данное выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.

б) Выражение $\sqrt{3\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $3\sqrt{3}-\sqrt{5} \ge 0$. Сравним $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$. Возведем оба положительных числа в квадрат:
$(3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$
$(\sqrt{5})^2 = 5$
Поскольку $27 > 5$, то $3\sqrt{3} > \sqrt{5}$, и, следовательно, разность $3\sqrt{3}-\sqrt{5}$ положительна. Так как подкоренное выражение больше нуля, данное выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.

в) Выражение $\sqrt{2\sqrt{7}-\sqrt{29}}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $2\sqrt{7}-\sqrt{29} \ge 0$. Сравним $2\sqrt{7}$ и $\sqrt{29}$. Возведем оба положительных числа в квадрат:
$(2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$
$(\sqrt{29})^2 = 29$
Поскольку $28 < 29$, то $2\sqrt{7} < \sqrt{29}$, и, следовательно, разность $2\sqrt{7}-\sqrt{29}$ отрицательна. Так как подкоренное выражение отрицательно, данное выражение не имеет смысла в области действительных чисел.
Ответ: нет, не имеет смысла.

г) Выражение $\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $6\sqrt{3}-7\sqrt{2} \ge 0$. Сравним $6\sqrt{3}$ и $7\sqrt{2}$. Возведем оба положительных числа в квадрат:
$(6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108$
$(7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$
Поскольку $108 > 98$, то $6\sqrt{3} > 7\sqrt{2}$, и, следовательно, разность $6\sqrt{3}-7\sqrt{2}$ положительна. Так как подкоренное выражение больше нуля, данное выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.