Номер 8, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 8, страница 82.

Условие.

8. Сравните значения выражений:

a) $-\frac{1}{8}\sqrt{1664}$ и $-0,2\sqrt{725}$;

$-\frac{1}{8}\sqrt{1664} = -\sqrt{\frac{1}{64} \cdot 1664} =$...

$-0,2\sqrt{725} = -\sqrt{0,04 \cdot 725} =$...

Значит, $-\frac{1}{8}\sqrt{1664} \square -0,2\sqrt{725}$;

...

...

б) $\frac{1}{17}\sqrt{2890} \square \frac{1}{14}\sqrt{2156}$;

...

...

в) $\frac{1}{6}\sqrt{612} \square \frac{1}{7}\sqrt{735}$;

...

...

г) $\frac{1}{13}\sqrt{2873} \square \frac{1}{11}\sqrt{2057}$.

Решение.

Решение 2.

а) Сравним выражения $-\frac{1}{8}\sqrt{1664}$ и $-0,2\sqrt{725}$.
Для этого преобразуем каждое выражение, внеся множитель под знак корня. Знак "минус" остается перед корнем.
$-\frac{1}{8}\sqrt{1664} = -\sqrt{(\frac{1}{8})^2 \cdot 1664} = -\sqrt{\frac{1}{64} \cdot 1664} = -\sqrt{\frac{1664}{64}} = -\sqrt{26}$.
$-0,2\sqrt{725} = -\sqrt{(0,2)^2 \cdot 725} = -\sqrt{0,04 \cdot 725} = -\sqrt{29}$.
Теперь необходимо сравнить $-\sqrt{26}$ и $-\sqrt{29}$.
Так как $26 < 29$, то $\sqrt{26} < \sqrt{29}$.
Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\sqrt{26} > -\sqrt{29}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}\sqrt{1664} > -0,2\sqrt{725}$.

б) Сравним выражения $\frac{1}{17}\sqrt{2890}$ и $\frac{1}{14}\sqrt{2156}$.
Оба выражения положительны. Внесем множители под знак корня, чтобы сравнить подкоренные выражения.
$\frac{1}{17}\sqrt{2890} = \sqrt{(\frac{1}{17})^2 \cdot 2890} = \sqrt{\frac{1}{289} \cdot 2890} = \sqrt{\frac{2890}{289}} = \sqrt{10}$.
$\frac{1}{14}\sqrt{2156} = \sqrt{(\frac{1}{14})^2 \cdot 2156} = \sqrt{\frac{1}{196} \cdot 2156} = \sqrt{\frac{2156}{196}} = \sqrt{11}$.
Сравниваем $\sqrt{10}$ и $\sqrt{11}$. Так как $10 < 11$, то $\sqrt{10} < \sqrt{11}$.
Ответ: $\frac{1}{17}\sqrt{2890} < \frac{1}{14}\sqrt{2156}$.

в) Сравним выражения $\frac{1}{6}\sqrt{612}$ и $\frac{1}{7}\sqrt{735}$.
Внесем множители под знак корня.
$\frac{1}{6}\sqrt{612} = \sqrt{(\frac{1}{6})^2 \cdot 612} = \sqrt{\frac{1}{36} \cdot 612} = \sqrt{\frac{612}{36}} = \sqrt{17}$.
$\frac{1}{7}\sqrt{735} = \sqrt{(\frac{1}{7})^2 \cdot 735} = \sqrt{\frac{1}{49} \cdot 735} = \sqrt{\frac{735}{49}} = \sqrt{15}$.
Сравниваем $\sqrt{17}$ и $\sqrt{15}$. Так как $17 > 15$, то $\sqrt{17} > \sqrt{15}$.
Ответ: $\frac{1}{6}\sqrt{612} > \frac{1}{7}\sqrt{735}$.

г) Сравним выражения $\frac{1}{13}\sqrt{2873}$ и $\frac{1}{11}\sqrt{2057}$.
Внесем множители под знак корня.
$\frac{1}{13}\sqrt{2873} = \sqrt{(\frac{1}{13})^2 \cdot 2873} = \sqrt{\frac{1}{169} \cdot 2873} = \sqrt{\frac{2873}{169}} = \sqrt{17}$.
$\frac{1}{11}\sqrt{2057} = \sqrt{(\frac{1}{11})^2 \cdot 2057} = \sqrt{\frac{1}{121} \cdot 2057} = \sqrt{\frac{2057}{121}} = \sqrt{17}$.
Результаты преобразований равны: $\sqrt{17} = \sqrt{17}$.
Ответ: $\frac{1}{13}\sqrt{2873} = \frac{1}{11}\sqrt{2057}$.