Номер 3, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 81.

Условие.

3. Внесите множитель под знак корня:

$0,7\sqrt{3} = \sqrt{0,49 \cdot 3} = \sqrt{1,47}$.

а) $11\sqrt{5} = $...

б) $1,5\sqrt{2} = $...

в) $16\sqrt{x} = $...

г) $\frac{1}{7}\sqrt{\frac{98}{y}} = $...

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы внести множитель $11$ под знак корня, необходимо возвести его в квадрат и результат умножить на подкоренное выражение. Так как $11^2 = 121$, получаем: $11\sqrt{5} = \sqrt{11^2 \cdot 5} = \sqrt{121 \cdot 5} = \sqrt{605}$. Ответ: $\sqrt{605}$.

б) Аналогично вносим множитель $1,5$ под знак корня. Возводим его в квадрат: $1,5^2 = 2,25$. Затем умножаем на подкоренное выражение: $1,5\sqrt{2} = \sqrt{1,5^2 \cdot 2} = \sqrt{2,25 \cdot 2} = \sqrt{4,5}$. Ответ: $\sqrt{4,5}$.

в) Вносим множитель $16$ под знак корня. Данное преобразование справедливо при условии, что подкоренное выражение неотрицательно, то есть $x \ge 0$. Возводим множитель в квадрат: $16^2 = 256$. $16\sqrt{x} = \sqrt{16^2 \cdot x} = \sqrt{256x}$. Ответ: $\sqrt{256x}$.

г) Вносим множитель $\frac{1}{7}$ под знак корня. Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е. $\frac{98}{y} \ge 0$, что выполняется при $y > 0$. Возводим множитель в квадрат: $(\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}$. $\frac{1}{7}\sqrt{\frac{98}{y}} = \sqrt{(\frac{1}{7})^2 \cdot \frac{98}{y}} = \sqrt{\frac{1}{49} \cdot \frac{98}{y}} = \sqrt{\frac{98}{49y}}$. Сократим дробь в подкоренном выражении: $\frac{98}{49y} = \frac{2}{y}$. В результате получаем: $\sqrt{\frac{2}{y}}$. Ответ: $\sqrt{\frac{2}{y}}$.