Номер 9, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 9, страница 83.

Условие.

9. Расположите в порядке возрастания числа:

$-\frac{1}{7}\sqrt{98}$, $\frac{1}{9}\sqrt{243}$, $-\frac{1}{8}\sqrt{448}$, $0,1\sqrt{1000}$, $-\frac{2}{5}\sqrt{54}$.

$-\frac{1}{7}\sqrt{98} = \dots$

$\frac{1}{9}\sqrt{243} = \dots$

$-\frac{1}{8}\sqrt{448} = \dots$

$0,1\sqrt{1000} = \dots$

$-\frac{2}{5}\sqrt{54} = \dots$

Расположив числа в порядке возрастания, получим

Решение.

Решение 2.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо их упростить, приведя к виду $\sqrt{A}$ или $-\sqrt{A}$. Для этого внесем множитель перед корнем под знак корня. Если множитель отрицательный, знак "минус" остается перед корнем.

$-\frac{1}{7}\sqrt{98} =$ Упростим выражение, внеся множитель под знак корня: $-\sqrt{(\frac{1}{7})^2 \cdot 98} = -\sqrt{\frac{1}{49} \cdot 98} = -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}$.

$\frac{1}{9}\sqrt{243} =$ Упростим выражение, внеся множитель под знак корня: $\sqrt{(\frac{1}{9})^2 \cdot 243} = \sqrt{\frac{1}{81} \cdot 243} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.

$-\frac{1}{8}\sqrt{448} =$ Упростим выражение, внеся множитель под знак корня: $-\sqrt{(\frac{1}{8})^2 \cdot 448} = -\sqrt{\frac{1}{64} \cdot 448} = -\sqrt{7}$.
Ответ: $-\sqrt{7}$.

$0.1\sqrt{1000} =$ Упростим выражение, внеся множитель под знак корня: $\sqrt{(0.1)^2 \cdot 1000} = \sqrt{0.01 \cdot 1000} = \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{10}$.

$-\frac{2}{5}\sqrt{54} =$ Упростим выражение, внеся множитель под знак корня: $-\sqrt{(\frac{2}{5})^2 \cdot 54} = -\sqrt{\frac{4}{25} \cdot 54} = -\sqrt{\frac{216}{25}} = -\sqrt{8.64}$.
Ответ: $-\sqrt{8.64}$.

Расположив числа в порядке возрастания, получим

Мы получили следующие упрощенные числа: $-\sqrt{2}, \sqrt{3}, -\sqrt{7}, \sqrt{10}, -\sqrt{8.64}$.

Сравним эти числа. Сначала сравним положительные, затем отрицательные.

• Положительные числа: $\sqrt{3}$ и $\sqrt{10}$. Так как $3 < 10$, то и $\sqrt{3} < \sqrt{10}$.
• Отрицательные числа: $-\sqrt{2}, -\sqrt{7}, -\sqrt{8.64}$. Для отрицательных чисел верно, что чем больше модуль числа, тем оно меньше. Сравним подкоренные выражения (модули): $2 < 7 < 8.64$. Следовательно, $\sqrt{2} < \sqrt{7} < \sqrt{8.64}$. Таким образом, для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-\sqrt{8.64} < -\sqrt{7} < -\sqrt{2}$.

Теперь объединим все числа в одну последовательность в порядке возрастания: $-\sqrt{8.64} < -\sqrt{7} < -\sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{10}$.

Подставим исходные числа в полученную последовательность.

Ответ: $-\frac{2}{5}\sqrt{54}; -\frac{1}{8}\sqrt{448}; -\frac{1}{7}\sqrt{98}; \frac{1}{9}\sqrt{243}; 0.1\sqrt{1000}$.