Номер 4, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 4, страница 81.

Условие.

4. Замените выражение квадратным корнем или выражением, противоположным квадратному корню:

а) $6\sqrt{6c}$ = ....................

б) $-12\sqrt{a}$ = ....................

в) $-0.1c\sqrt{2c^5}$ = ....................

г) $10b\sqrt{17b}$ = ....................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы внести множитель 6 под знак квадратного корня, нужно возвести его в квадрат, так как 6 — положительное число.
$6\sqrt{6c} = \sqrt{6^2 \cdot 6c} = \sqrt{36 \cdot 6c} = \sqrt{216c}$
При этом, исходное выражение имеет смысл при $6c \ge 0$, то есть $c \ge 0$.
Ответ: $\sqrt{216c}$

б) Множитель перед корнем равен -12. Так как он отрицательный, знак "минус" остается перед корнем, а под знак корня вносится положительное число 12, возведенное в квадрат.
$-12\sqrt{a} = -\sqrt{12^2 \cdot a} = -\sqrt{144 \cdot a} = -\sqrt{144a}$
При этом, исходное выражение имеет смысл при $a \ge 0$.
Ответ: $-\sqrt{144a}$

в) Выражение $\sqrt{2c^5}$ определено, если подкоренное выражение неотрицательно: $2c^5 \ge 0$, что означает $c \ge 0$.
При $c \ge 0$, множитель $-0.1c$ является неположительным (равен нулю при $c=0$ и отрицателен при $c>0$). Поэтому знак "минус" оставляем перед корнем, а множитель $0.1c$ вносим под корень, возведя его в квадрат.
$-0.1c\sqrt{2c^5} = -\sqrt{(0.1c)^2 \cdot 2c^5} = -\sqrt{0.01c^2 \cdot 2c^5} = -\sqrt{0.01 \cdot 2 \cdot c^2 \cdot c^5} = -\sqrt{0.02c^7}$
Ответ: $-\sqrt{0.02c^7}$

г) Выражение $\sqrt{17b}$ определено, если $17b \ge 0$, что означает $b \ge 0$.
При $b \ge 0$, множитель $10b$ является неотрицательным. Следовательно, его можно внести под знак корня, возведя в квадрат.
$10b\sqrt{17b} = \sqrt{(10b)^2 \cdot 17b} = \sqrt{100b^2 \cdot 17b} = \sqrt{100 \cdot 17 \cdot b^2 \cdot b} = \sqrt{1700b^3}$
Ответ: $\sqrt{1700b^3}$