Номер 13, страница 102, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

19. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 13, страница 102.

Условие.

Ответ: а)

б) 13. Решите уравнение $x^2 = 1,5x + 4,5$ сначала графически, а затем с помощью формулы корней квадратного уравнения.

x

y

10. Найти

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Графическое решение

Чтобы решить уравнение $x^2 = 1.5x + 4.5$ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = x^2$ и $y = 1.5x + 4.5$. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков будут являться корнями исходного уравнения.

1. Построение графика функции $y = x^2$.
Это парабола с вершиной в начале координат (0,0) и ветвями, направленными вверх. Заполним таблицу значений для построения:

x	-2	-1.5	0	1	2	3
y	4	2.25	0	1	4	9

2. Построение графика функции $y = 1.5x + 4.5$.
Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их:
- при $x = -1$, $y = 1.5 \cdot (-1) + 4.5 = -1.5 + 4.5 = 3$. Точка А(-1, 3).
- при $x = 3$, $y = 1.5 \cdot 3 + 4.5 = 4.5 + 4.5 = 9$. Точка B(3, 9).

Построив оба графика на координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Координаты этих точек — (-1.5, 2.25) и (3, 9).

Абсциссы этих точек и являются решениями уравнения.

Ответ: $x_1 = -1.5$, $x_2 = 3$.

Решение с помощью формулы корней квадратного уравнения

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 1.5x - 4.5 = 0$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$2x^2 - 3x - 9 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -3$, $c = -9$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 - (-72) = 9 + 72 = 81$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3$
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$

Результаты, полученные аналитически, совпадают с результатами графического решения.

Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -1.5$.