Номер 1, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

21. Теорема Виета. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 1, страница 110.

Условие.

1. Уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$. Заполните таблицу.

Уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ $x_1 + x_2$ $x_1 \cdot x_2$

$x^2 - 39x - 215 = 0$ 39 -215

$x^2 - 14x + 8 = 0$

$x^2 + x - 30 = 0$

$x^2 - 620x = 0$

$x^2 - 11 = 0$

$3x^2 + 16x - 5 = 0$ $-5\frac{1}{3}$ $-1\frac{2}{3}$

$2x^2 - 17x - 4 = 0$

$-x^2 - 2x = 0$

$5x^2 - 15 = 0$

$x^2 - 3\sqrt{2}x + 4 = 0$

$15x^2 - 8x + 1 = 0$

Решение.

Решение 2.

Для заполнения таблицы воспользуемся теоремой Виета. Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, имеющего корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие формулы:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Применим эти формулы для каждого уравнения в таблице, чтобы найти недостающие значения.

Уравнение $x^2 - 14x + 8 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a=1$, $b=-14$, $c=8$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-14}{1} = 14$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{8}{1} = 8$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 14$, $x_1 \cdot x_2 = 8$.

Уравнение $x^2 + x - 30 = 0$
Коэффициенты: $a=1$, $b=1$, $c=-30$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{1}{1} = -1$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-30}{1} = -30$.
Ответ: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -30$.

Уравнение $x^2 - 620x = 0$
Это неполное квадратное уравнение с коэффициентами: $a=1$, $b=-620$, $c=0$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-620}{1} = 620$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 620$, $x_1 \cdot x_2 = 0$.

Уравнение $x^2 - 11 = 0$
Это неполное квадратное уравнение с коэффициентами: $a=1$, $b=0$, $c=-11$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{0}{1} = 0$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-11}{1} = -11$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 0$, $x_1 \cdot x_2 = -11$.

Уравнение $2x^2 - 17x - 4 = 0$
Коэффициенты: $a=2$, $b=-17$, $c=-4$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-17}{2} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{2} = -2$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 8\frac{1}{2}$, $x_1 \cdot x_2 = -2$.

Уравнение $-x^2 - 2x = 0$
Коэффициенты: $a=-1$, $b=-2$, $c=0$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-2}{-1} = -2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{-1} = 0$.
Ответ: $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 \cdot x_2 = 0$.

Уравнение $5x^2 - 15 = 0$
Коэффициенты: $a=5$, $b=0$, $c=-15$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{0}{5} = 0$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-15}{5} = -3$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 0$, $x_1 \cdot x_2 = -3$.

Уравнение $x^2 - 3\sqrt{2}x + 4 = 0$
Коэффициенты: $a=1$, $b=-3\sqrt{2}$, $c=4$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-3\sqrt{2}}{1} = 3\sqrt{2}$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{1} = 4$.
Ответ: $x_1 + x_2 = 3\sqrt{2}$, $x_1 \cdot x_2 = 4$.

Уравнение $15x^2 - 8x + 1 = 0$
Коэффициенты: $a=15$, $b=-8$, $c=1$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-8}{15} = \frac{8}{15}$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{15}$.
Ответ: $x_1 + x_2 = \frac{8}{15}$, $x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{15}$.