Номер 7, страница 113, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

21. Теорема Виета. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 7, страница 113.

Условие.

7. В уравнении $5x^2 + bx + 12 = 0$ один из корней равен 6. Найдите второй корень и коэффициент $b$.

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$. Согласно теореме Виета, для корней уравнения $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем уравнении $5x^2 + bx + 12 = 0$ коэффициенты: $a=5$, $b$ — искомый коэффициент, $c=12$. По условию, один из корней $x_1 = 6$.

Нахождение второго корня

Для нахождения второго корня ($x_2$) удобнее всего воспользоваться формулой произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставим известные значения $x_1=6$, $a=5$ и $c=12$:

$6 \cdot x_2 = \frac{12}{5}$

Выразим из этого уравнения $x_2$:

$x_2 = \frac{12}{5 \cdot 6} = \frac{2}{5} = 0.4$

Ответ: второй корень равен 0.4.

Нахождение коэффициента b

Для нахождения коэффициента $b$ воспользуемся формулой суммы корней. Теперь нам известны оба корня ($x_1=6$ и $x_2=0.4$) и коэффициент $a=5$:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Подставим известные значения:

$6 + 0.4 = -\frac{b}{5}$

$6.4 = -\frac{b}{5}$

Выразим $b$, умножив обе части уравнения на -5:

$b = -6.4 \cdot 5$

$b = -32$

Ответ: коэффициент b равен -32.