Номер 17, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

22. Квадратный трёхчлен и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 17, страница 124.

Условие.

17. При каком значении $x$ трёхчлен $3x^2 - 15x + 27$ принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

Решение.

Решение 2.

Данный трёхчлен $3x^2 - 15x + 27$ является квадратичной функцией вида $y = ax^2 + bx + c$. Графиком такой функции является парабола. Поскольку коэффициент $a=3$ положителен, ветви параболы направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение в своей вершине.

При каком значении x трёхчлен принимает наименьшее значение?
Значение $x$, при котором функция достигает своего минимума, соответствует абсциссе вершины параболы, которая вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$
Для нашего трёхчлена коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -15$, $c = 27$. Подставим эти значения в формулу: $x_0 = -\frac{-15}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$
Следовательно, трёхчлен принимает наименьшее значение при $x=2.5$.

Найдите это значение.
Чтобы найти наименьшее значение трёхчлена, подставим найденное значение $x = 2.5$ в исходное выражение: $y_{min} = 3(2.5)^2 - 15(2.5) + 27$
$y_{min} = 3 \cdot 6.25 - 37.5 + 27$
$y_{min} = 18.75 - 37.5 + 27$
$y_{min} = 8.25$
Таким образом, наименьшее значение трёхчлена равно $8.25$.

Ответ: при $x = 2.5$ наименьшее значение трёхчлена равно $8.25$.