Номер 1, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

43. Свойства степени с целым показателем. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 1, страница 110.

Условие.

1. Вычислите:

а) $2^6 : 2^8 = $

б) $(7^3)^{-2} \cdot 7^7 = $

в) $5^3 \cdot 5^{-5} \cdot 5^4 = $

г) $(\frac{1}{4})^{-3} \cdot (\frac{1}{4})^2 = $

д) $(0,2^{-2})^{-2} = $

е) $(\frac{2}{3})^{-4} : (\frac{2}{3})^{-2} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для решения используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$2^6 : 2^8 = 2^{6-8} = 2^{-2}$
Далее используем определение степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Сначала используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(7^3)^{-2} \cdot 7^7 = 7^{3 \cdot (-2)} \cdot 7^7 = 7^{-6} \cdot 7^7$
Затем используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$7^{-6} \cdot 7^7 = 7^{-6+7} = 7^1 = 7$
Ответ: 7

в) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Складываем все показатели.
$5^3 \cdot 5^{-5} \cdot 5^4 = 5^{3 + (-5) + 4} = 5^{3-5+4} = 5^2$
$5^2 = 25$
Ответ: 25

г) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$(\frac{1}{4})^{-3} \cdot (\frac{1}{4})^2 = (\frac{1}{4})^{-3+2} = (\frac{1}{4})^{-1}$
Используем определение степени с отрицательным показателем для дроби: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{1}{4})^{-1} = (\frac{4}{1})^1 = 4$
Ответ: 4

д) Используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(0,2^{-2})^{-2} = 0,2^{(-2) \cdot (-2)} = 0,2^4$
Представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
$(\frac{1}{5})^4 = \frac{1^4}{5^4} = \frac{1}{625}$
Ответ: $\frac{1}{625}$

е) Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$(\frac{2}{3})^{-4} : (\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{2}{3})^{-4 - (-2)} = (\frac{2}{3})^{-4+2} = (\frac{2}{3})^{-2}$
Используем определение степени с отрицательным показателем для дроби: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$
Ответ: $\frac{9}{4}$