Номер 1049, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1049, страница 231.

1049. Со склада вывозят болванки: железные массой по 500 кг и медные массой по 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?

Пусть x железных болванок погрузили на грузовик, тогда 12-х мерных болванок погрузили. Зная, что грузовик может везти не более 4т=4000кг, составим и решим неравенство

$$\begin{gathered} 500x+200\left(12-x\right)\le 4000500x+200\; (12-x)\; \backslash le\; 4000 \\ 500x+2400-200x\le 4000500x+2400-200x\; \backslash le\; 4000 \\ 300x\le 4000-2400300x\; \backslash le\; 4000-2400 \\ 300x\le 1600300x\; \backslash le\; 1600 \\ x\le \frac{1600}{300}x\; \backslash le\; \backslash frac\{1600\}\{300\} \\ x\le \frac{16}{3}x\; \backslash le\; \backslash frac\{16\}\{3\} \\ x\le 5\frac{1}{3}x\; \backslash le\; 5\backslash frac\{1\}\{3\} \end{gathered}$$

Ответ: не более 5 железных болванок

Пусть $x$ — количество железных болванок, а $y$ — количество медных болванок.

Согласно условию, всего на грузовик погрузили 12 болванок. Составим первое уравнение:

$x + y = 12$

Отсюда можно выразить количество медных болванок:

$y = 12 - x$

Масса одной железной болванки составляет 500 кг, а одной медной — 200 кг. Общая масса всех болванок равна $500x + 200y$. Грузовик может везти не более 4 тонн, что эквивалентно 4000 кг. Составим неравенство для общей массы:

$500x + 200y \le 4000$

Для того чтобы найти возможные значения $x$, подставим выражение $y = 12 - x$ в неравенство:

$500x + 200(12 - x) \le 4000$

Теперь решим это неравенство относительно $x$:

$500x + 2400 - 200x \le 4000$

Приведем подобные слагаемые:

$300x + 2400 \le 4000$

Перенесем 2400 в правую часть:

$300x \le 4000 - 2400$

$300x \le 1600$

Разделим обе части на 300:

$x \le \frac{1600}{300}$

$x \le \frac{16}{3}$

$x \le 5\frac{1}{3}$

Поскольку количество болванок ($x$) может быть только целым и неотрицательным числом ($x \ge 0$), то возможными значениями для $x$ являются целые числа от 0 до 5.

Проверим также, что количество медных болванок $y$ при этих значениях $x$ также будет неотрицательным. Так как $y = 12 - x$, при максимальном $x=5$ мы получаем $y = 12 - 5 = 7$, что является положительным числом. Значит, все значения $x$ от 0 до 5 допустимы.

Ответ: может быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 железных болванок.