Номер 1043, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1043, страница 230.

1043. При каких значениях x:

а) значение дроби 3x - 812 больше соответствующего значения дроби x - 14 ;

б) значение дроби x + 13 меньше соответствующего значения дроби 2x + 36?

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а) }}\frac{3x-8}{12}>\frac{x-1}{4} /·12 \\ 3x-8>3\left(x-1\right) \\ 3x-8>3x-3 \\ 0x>5 \end{gathered}$$

Ответ: таких значений x нет, т.к. 0>5 - неверно

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{x+1}{3}<\frac{2x+3}{6} /·6 \\ 2\left(x+1\right)<2x+3 \\ 2x+2<2x+3 \\ 2x-2x<3-2 \\ 0x<1 \end{gathered}$$

Ответ: при любых значениях x, т.к. 0<1 - верно

а)

Чтобы найти значения $x$, при которых значение дроби $ \frac{3x - 8}{12} $ больше соответствующего значения дроби $ \frac{x - 1}{4} $, необходимо решить неравенство:

$ \frac{3x - 8}{12} > \frac{x - 1}{4} $

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 12, чтобы избавиться от дробей. Так как 12 > 0, знак неравенства не изменится.

$ 12 \cdot \frac{3x - 8}{12} > 12 \cdot \frac{x - 1}{4} $

$ 3x - 8 > 3(x - 1) $

Раскроем скобки в правой части:

$ 3x - 8 > 3x - 3 $

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$ 3x - 3x > 8 - 3 $

$ 0 \cdot x > 5 $

$ 0 > 5 $

Полученное неравенство является ложным и не зависит от $x$. Следовательно, не существует таких значений $x$, при которых исходное неравенство было бы верным.

Ответ: нет таких значений $x$.

б)

Чтобы найти значения $x$, при которых значение дроби $ \frac{x + 1}{3} $ меньше соответствующего значения дроби $ \frac{2x + 3}{6} $, необходимо решить неравенство:

$ \frac{x + 1}{3} < \frac{2x + 3}{6} $

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 6. Знак неравенства сохранится, так как 6 > 0.

$ 6 \cdot \frac{x + 1}{3} < 6 \cdot \frac{2x + 3}{6} $

$ 2(x + 1) < 2x + 3 $

Раскроем скобки в левой части:

$ 2x + 2 < 2x + 3 $

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$ 2x - 2x < 3 - 2 $

$ 0 \cdot x < 1 $

$ 0 < 1 $

Полученное неравенство является верным при любом значении $x$. Следовательно, исходное неравенство выполняется для всех действительных чисел.

Ответ: $x$ — любое число.