Номер 1045, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1045, страница 231.

1045. Найдите, при каких значениях а уравнение имеет положительный корень:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 3x=9a \\ x=\frac{9a}{3} \\ x=3a; x>0; 3a>0; a>0 \end{gathered}$$

Ответ: при a > 0

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} x+2=a \\ x=a-2; x>0 \text{при }a-2>0; a>2 \end{gathered}$$

Ответ: при a > 2

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} x-8=3a+1 \\ x=3a+1+8 \\ x=3a+9 \\ x>0 \text{при }3a+9>0; 3a>-9; a>-3 \end{gathered}$$

Ответ: при a > -3

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} 2x-3=a+4 \\ 2x=a+4+3 \\ 2x=a+7 \\ x=\frac{a+7}{2} \\ \begin{array}{ccl}x>0& \text{при}& \frac{a+7}{2}>0 /·2\\ & & a+7>0;\\ & & a>-7\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: при a > -7

Для каждого уравнения необходимо сначала выразить корень $x$ через параметр $a$, а затем решить неравенство $x > 0$ относительно $a$.

а)

Дано уравнение $3x = 9a$.

1. Выразим $x$ из уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{9a}{3}$

$x = 3a$

2. По условию, корень должен быть положительным, то есть $x > 0$. Подставим полученное выражение для $x$ в это неравенство:

$3a > 0$

3. Решим неравенство относительно $a$, разделив обе части на 3:

$a > 0$

Ответ: при $a > 0$.

б)

Дано уравнение $x + 2 = a$.

1. Выразим $x$ из уравнения, перенеся 2 в правую часть:

$x = a - 2$

2. Составим неравенство, исходя из условия $x > 0$:

$a - 2 > 0$

3. Решим неравенство относительно $a$, перенеся -2 в правую часть:

$a > 2$

Ответ: при $a > 2$.

в)

Дано уравнение $x - 8 = 3a + 1$.

1. Выразим $x$, перенеся -8 в правую часть:

$x = 3a + 1 + 8$

$x = 3a + 9$

2. Подставим выражение для $x$ в неравенство $x > 0$:

$3a + 9 > 0$

3. Решим полученное неравенство относительно $a$:

$3a > -9$

$a > \frac{-9}{3}$

$a > -3$

Ответ: при $a > -3$.

г)

Дано уравнение $2x - 3 = a + 4$.

1. Выразим $x$. Сначала перенесем -3 в правую часть:

$2x = a + 4 + 3$

$2x = a + 7$

Теперь разделим обе части на 2:

$x = \frac{a + 7}{2}$

2. Составим неравенство, исходя из условия $x > 0$:

$\frac{a + 7}{2} > 0$

3. Решим неравенство. Умножим обе части на 2 (знак неравенства не изменится, так как 2 > 0):

$a + 7 > 0$

Перенесем 7 в правую часть:

$a > -7$

Ответ: при $a > -7$.