Номер 1046, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1046, страница 231.

1046. Найдите, при каких значениях b уравнение имеет отрицательный корень:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 10x=3b \\ x=\frac{3b}{10} \\ x=0,3b; x<0 \text{при }3b<0; b<0 \end{gathered}$$

Ответ: при b < 0

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} x-4=b \\ x=b+4 \\ x<0 \text{при }b+4<0; b<-4 \end{gathered}$$

Ответ: при b < -4

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} 3x-1=b+2 \\ 3x=b+2+1 \\ 3x=b+3 \\ x=\frac{b+3}{3} \\ \begin{array}{ccl}x<0& \text{при}& \frac{b+3}{3}<0 /·3\\ & & b+3<0\\ & & b<-3\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: при b < -12

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} 3x-3=5b-2 \\ 3x=5b-2+3 \\ 3x=5b+1 \\ x=\frac{5b+1}{3} \\ \begin{array}{ccl}x<0& \text{при}& \frac{5b+1}{3}<0 /·3\\ & & 5b+1<0\\ & & 5b<-1\\ & & b<-\frac{1}{5}\\ & & b<-0,2\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: при b < -0,2

а) Чтобы найти значения $b$, при которых уравнение имеет отрицательный корень, сначала выразим $x$ через $b$ из данного уравнения $10x = 3b$.
Разделим обе части уравнения на 10: $x = \frac{3b}{10}$
По условию корень $x$ должен быть отрицательным, то есть $x < 0$. Составим неравенство: $\frac{3b}{10} < 0$
Умножим обе части неравенства на 10. Так как 10 > 0, знак неравенства не изменится: $3b < 0$
Разделим обе части на 3. Так как 3 > 0, знак неравенства не изменится: $b < 0$
Следовательно, уравнение имеет отрицательный корень при $b < 0$.
Ответ: $b < 0$.

б) В уравнении $x - 4 = b$ выразим $x$ через $b$.
Прибавим 4 к обеим частям уравнения: $x = b + 4$
Корень $x$ должен быть отрицательным, поэтому $x < 0$. Составим и решим неравенство: $b + 4 < 0$
Вычтем 4 из обеих частей неравенства: $b < -4$
Следовательно, уравнение имеет отрицательный корень при $b < -4$.
Ответ: $b < -4$.

в) Рассмотрим уравнение $3x - 1 = b + 2$. Выразим $x$ через $b$.
Сначала перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак: $3x = b + 2 + 1$
$3x = b + 3$
Теперь разделим обе части на 3: $x = \frac{b + 3}{3}$
По условию корень $x$ должен быть отрицательным, то есть $x < 0$: $\frac{b + 3}{3} < 0$
Умножим обе части неравенства на 3. Знак неравенства не изменится: $b + 3 < 0$
Вычтем 3 из обеих частей: $b < -3$
Следовательно, уравнение имеет отрицательный корень при $b < -3$.
Ответ: $b < -3$.

г) Рассмотрим уравнение $3x - 3 = 5b - 2$. Выразим $x$ через $b$.
Перенесем -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $3x = 5b - 2 + 3$
$3x = 5b + 1$
Разделим обе части уравнения на 3: $x = \frac{5b + 1}{3}$
Корень $x$ должен быть отрицательным, то есть $x < 0$. Составим неравенство: $\frac{5b + 1}{3} < 0$
Умножим обе части на 3: $5b + 1 < 0$
Вычтем 1 из обеих частей: $5b < -1$
Разделим обе части на 5. Так как 5 > 0, знак неравенства не изменится: $b < -\frac{1}{5}$
Следовательно, уравнение имеет отрицательный корень при $b < -1/5$.
Ответ: $b < -\frac{1}{5}$.