Номер 1044, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1044, страница 231.

1044. Решите неравенство:

a) 2(4y-1)-5y<3y+5

8y-2-5y<3y+5

3y-2<3y+5

3y-3y<5+2

0y<7; 0<7 - верно при любых у

Ответ: (-∞; +∞)

б) 6(1-y)-8(3y+1)+30y>-5

6-6y-24y-8+30y>-5

0y-2>-5

0y>-5+2

0y>-3; 0>-3 - верно при любых у

Ответ: (-∞; +∞)

а) Решим неравенство $2(4y - 1) - 5y < 3y + 5$.
Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:
$2 \cdot 4y - 2 \cdot 1 - 5y < 3y + 5$
$8y - 2 - 5y < 3y + 5$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:
$(8y - 5y) - 2 < 3y + 5$
$3y - 2 < 3y + 5$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть, а числа — в правую часть неравенства, меняя знаки на противоположные:
$3y - 3y < 5 + 2$
$0 \cdot y < 7$
$0 < 7$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $y$. Это означает, что исходное неравенство справедливо при любом значении $y$.
Ответ: $y \in (-\infty; +\infty)$.

б) Решим неравенство $6(1 - y) - 8(3y + 1) + 30y > -5$.
Раскроем скобки:
$6 \cdot 1 - 6 \cdot y - (8 \cdot 3y + 8 \cdot 1) + 30y > -5$
$6 - 6y - 24y - 8 + 30y > -5$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-6y - 24y + 30y) + (6 - 8) > -5$
$(-30y + 30y) - 2 > -5$
$0 \cdot y - 2 > -5$
$-2 > -5$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $y$. Следовательно, решением неравенства является любое действительное число.
Ответ: $y \in (-\infty; +\infty)$.