Номер 1039, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1039, страница 230.

1039. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a)}} 0,01(1-3x)>0,02x+3,01 \\ 0,01-0,03x>0,02x+3,01 \\ -0,03x-0,02x>3,01-0,01 \\ -0,05x>3 \\ x<-\frac{3}{0,05} \\ x<-\frac{300}{5} \\ x<-60 \end{gathered}$$

Ответ: (-∞; -60)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}12(1-12x)+100x>36-49x \\ 12-144x+100x>36-49x \\ -44x+49x>36-12 \\ 5x>24 \\ x>\frac{24}{5} \\ x>4,8 \end{gathered}$$

Ответ: (4,8; +∞)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\left(0,6y-1\right)-0,2\left(3y+1\right)<5y-4 \\ 0,6y-1-0,6y-0,2<5y-4 \\ -5y-1,2<-4 \\ -5y<-4+1,2 \\ -5y<-2,8 \\ y>\frac{-2,8}{-5} \\ y>0,56 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(0,56; +\mathrm{\infty }\right)(0,56;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\frac{2}{3}\left(6x+4\right)-\frac{1}{6}\left(12x-5\right)\le 4-6x \\ 4x+\frac{8}{3}-2x+\frac{5}{6}\le 4-6x \\ 2x+\frac{16}{6}+\frac{5}{6}\le 4-6x \\ 2x+6x\le 4-\frac{21}{6} \\ 8x\le 4-3,5 \\ 8x\le 0,5 \\ x\le \frac{0,5}{8} \\ x\le \frac{5}{80} \\ x\le \frac{1}{16} \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; \frac{1}{16}]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}\left(3a+1\right)\left(a-1\right)-3a^2>6a+7 \\ 3a^2-3a+a-1-3a^2>6a+7 \\ -2a-6a>7+1 \\ -8a>8 \\ a<-1 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; -1\right)(-\backslash infty;-1)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}15x^2-\left(5x-2\right)\left(3x+1\right)<7x-8 \\ 15x^2-\left(15x^2+5x-6x-2\right)<7x-8 \\ 15x^2-15x^2+x+2<7x-8 \\ x-7x<-8-2 \\ -6x<-10 \\ x>\frac{10}{6} \\ x>\frac{5}{3} \\ x>1\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(1\frac{2}{3}; +\mathrm{\infty }\right)(1\backslash frac\{2\}\{3\};+\backslash infty)$

а) $0,01(1 - 3x) > 0,02x + 3,01$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части неравенства на 100:

$100 \cdot 0,01(1 - 3x) > 100 \cdot (0,02x + 3,01)$

$1 \cdot (1 - 3x) > 2x + 301$

Раскроем скобки:

$1 - 3x > 2x + 301$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$-3x - 2x > 301 - 1$

$-5x > 300$

Разделим обе части на -5, при этом поменяв знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{300}{-5}$

$x < -60$

Ответ: $x \in (-\infty; -60)$.

б) $12(1 - 12x) + 100x > 36 - 49x$

Раскроем скобки в левой части:

$12 - 144x + 100x > 36 - 49x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$12 - 44x > 36 - 49x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$-44x + 49x > 36 - 12$

$5x > 24$

Разделим обе части на 5:

$x > \frac{24}{5}$

$x > 4,8$

Ответ: $x \in (4,8; +\infty)$.

в) $(0,6y - 1) - 0,2(3y + 1) < 5y - 4$

Раскроем скобки:

$0,6y - 1 - 0,6y - 0,2 < 5y - 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-1,2 < 5y - 4$

Перенесем число -4 в левую часть с противоположным знаком:

$-1,2 + 4 < 5y$

$2,8 < 5y$

Разделим обе части на 5:

$\frac{2,8}{5} < y$

$0,56 < y$

Ответ: $y \in (0,56; +\infty)$.

г) $\frac{2}{3}(6x + 4) - \frac{1}{6}(12x - 5) \le 4 - 6x$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 6, то есть на 6:

$6 \cdot \frac{2}{3}(6x + 4) - 6 \cdot \frac{1}{6}(12x - 5) \le 6 \cdot (4 - 6x)$

$4(6x + 4) - 1(12x - 5) \le 24 - 36x$

Раскроем скобки:

$24x + 16 - 12x + 5 \le 24 - 36x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$12x + 21 \le 24 - 36x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$12x + 36x \le 24 - 21$

$48x \le 3$

Разделим обе части на 48:

$x \le \frac{3}{48}$

$x \le \frac{1}{16}$

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{16}]$.

д) $(3a + 1)(a - 1) - 3a^2 > 6a + 7$

Раскроем скобки в левой части, перемножив многочлены:

$(3a^2 - 3a + a - 1) - 3a^2 > 6a + 7$

$3a^2 - 2a - 1 - 3a^2 > 6a + 7$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-2a - 1 > 6a + 7$

Перенесем слагаемые с $a$ вправо, а числа влево, чтобы коэффициент при $a$ был положительным:

$-1 - 7 > 6a + 2a$

$-8 > 8a$

Разделим обе части на 8:

$-1 > a$

Ответ: $a \in (-\infty; -1)$.

е) $15x^2 - (5x - 2)(3x + 1) < 7x - 8$

Раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(5x - 2)(3x + 1) = 15x^2 + 5x - 6x - 2 = 15x^2 - x - 2$

Подставим результат в неравенство:

$15x^2 - (15x^2 - x - 2) < 7x - 8$

Раскроем скобки, меняя знаки:

$15x^2 - 15x^2 + x + 2 < 7x - 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 2 < 7x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:

$2 + 8 < 7x - x$

$10 < 6x$

Разделим обе части на 6:

$\frac{10}{6} < x$

$\frac{5}{3} < x$

Ответ: $x \in (\frac{5}{3}; +\infty)$.