Номер 1034, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1034, страница 229.

1034. Укажите, если это возможно, наименьшее и наибольшее числа, принадлежащие промежутку:

а) [12; 37];

б) [8; 13);

в) (11; 14);

г) (3; 19].

a) [12; 37]

12 - наименьшее число

37 - наибольшее число

б) [8; 13)

8 - наименьшее число

Наибольшего числа не существует

в) (11; 14)

Наибольшего и наименьшего числа не существует

г) (3; 19]

Наименьшего числа не существует,

19 - наибольшее число

а) Промежуток $[12; 37]$ представляет собой отрезок. Это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $12 \le x \le 37$. Квадратные скобки означают, что концы промежутка (числа 12 и 37) включаются в множество. Следовательно, наименьшее число в этом промежутке — это его левая граница, а наибольшее — правая.
Наименьшее число: 12.
Наибольшее число: 37.
Ответ: наименьшее число — 12, наибольшее число — 37.

б) Промежуток $[8; 13)$ представляет собой полуинтервал. Это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $8 \le x < 13$. Квадратная скобка слева означает, что число 8 принадлежит промежутку. Круглая скобка справа означает, что число 13 не принадлежит промежутку. Таким образом, наименьшее число существует и равно 8. Однако наибольшего числа в этом промежутке не существует. К числу 13 можно подойти сколь угодно близко (например, 12,9; 12,99; 12,999 и так далее), но само число 13 в промежуток не входит. Для любого числа из этого промежутка можно найти другое число, которое также принадлежит промежутку, но больше исходного.
Наименьшее число: 8.
Наибольшее число: не существует.
Ответ: наименьшее число — 8, наибольшего числа не существует.

в) Промежуток $(11; 14)$ представляет собой интервал. Это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $11 < x < 14$. Круглые скобки означают, что концы промежутка (числа 11 и 14) не принадлежат этому множеству. В этом случае не существует ни наименьшего, ни наибольшего числа. К левой границе 11 можно подходить сколь угодно близко с бoльшими числами, но самого наименьшего числа в промежутке нет. Аналогично, к правой границе 14 можно подходить сколь угодно близко с меньшими числами, но наибольшего числа в промежутке нет.
Наименьшее число: не существует.
Наибольшее число: не существует.
Ответ: наименьшего и наибольшего чисел не существует.

г) Промежуток $(3; 19]$ представляет собой полуинтервал. Это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $3 < x \le 19$. Круглая скобка слева означает, что число 3 не принадлежит промежутку. Квадратная скобка справа означает, что число 19 принадлежит промежутку. Следовательно, наименьшего числа в этом промежутке не существует (можно подходить к числу 3 сколь угодно близко, например: 3,1; 3,01; 3,001 и т.д.), а наибольшее число существует и равно 19.
Наименьшее число: не существует.
Наибольшее число: 19.
Ответ: наименьшего числа не существует, наибольшее число — 19.