Номер 1030, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1030, страница 229.

1030. Оцените длину средней линии треугольника АВС, которая параллельна стороне АВ, если 10,4 ‹ AB ‹ 10,5.

Пусть $m$ — это длина средней линии треугольника $ABC$, которая параллельна стороне $AB$.

Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. Таким образом, для средней линии, параллельной стороне $AB$, её длина $m$ вычисляется по формуле:

$m = \frac{1}{2} \cdot AB$

Из условия задачи мы знаем, что длина стороны $AB$ находится в следующих пределах:

$10,4 < AB < 10,5$

Чтобы найти диапазон значений для длины средней линии $m$, мы можем применить операцию деления на 2 ко всем частям данного двойного неравенства:

$\frac{10,4}{2} < \frac{AB}{2} < \frac{10,5}{2}$

Подставив $m$ вместо $\frac{AB}{2}$, получим:

$5,2 < m < 5,25$

Следовательно, длина средней линии треугольника, параллельной стороне $AB$, больше 5,2, но меньше 5,25.

Ответ: длина средней линии находится в интервале $(5,2; 5,25)$, то есть $5,2 < m < 5,25$.