Номер 1031, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1031, страница 229.

1031. Оцените длину средней линии трапеции с основаниями а см и с см, если 3,4 ≤ a ≤ 3,5 и 6,2 ≤ c ≤ 6,3.

$$\begin{gathered} \begin{array}{cl}+& \begin{array}{l}3,4\le a\le 3,5\\ 6,2\le c\le 6,3\end{array}\\ & \overline{9,6\le a+c\le 9,8}\end{array} \\ 4,8\le \frac{a+c}{2}\le 4,9 \end{gathered}$$

Пусть $m$ - это длина средней линии трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме ее оснований, которые обозначены как $a$ и $c$. Формула для ее вычисления выглядит следующим образом:

$m = \frac{a+c}{2}$

Согласно условию задачи, у нас есть следующие неравенства для оснований:

$3,4 \le a \le 3,5$

$6,2 \le c \le 6,3$

Чтобы оценить возможные значения для $m$, нам сначала нужно оценить сумму оснований $a+c$. Для этого мы можем сложить два данных неравенства, так как они одного знака. Складываем левые части с левыми, а правые — с правыми:

$3,4 + 6,2 \le a + c \le 3,5 + 6,3$

Вычисляем суммы:

$9,6 \le a + c \le 9,8$

Теперь, когда у нас есть оценка для суммы $a+c$, мы можем найти оценку для средней линии $m$, разделив все части полученного двойного неравенства на 2:

$\frac{9,6}{2} \le \frac{a+c}{2} \le \frac{9,8}{2}$

Вычисляем значения:

$4,8 \le m \le 4,9$

Таким образом, длина средней линии трапеции находится в промежутке от 4,8 см до 4,9 см включительно.

Ответ: $4,8 \le m \le 4,9$.