Номер 1054, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1054, страница 232.

1054. Найдите целые решения системы неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}6x\left(x-1\right)-3x\left(2x-1\right)<x\\ 0,5x-\mathrm{3,7}<0,2x-0,7\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}6x^2-6x-6x^2+3x<x\\ 0,5x-0,2x<-0,7+3,7\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-3x<x\\ 0,3x<3\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-3x-x<0\\ x<\frac{3}{0,3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-4x<0\\ x<10\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<10\end{array}\right.$

Ответ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

б) $\left\{\begin{array}{l}0,7x-3\left(0,2x+1\right)\le 0,5x+1\\ 0,3\left(1-x\right)+0,8x\ge x+5,3\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}0,7x-0,6x-3\le 0,5x+1\\ 0,3-0,3x+0,8x\ge x+5,3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}0,1x-0,5x\le 1+3\\ 0,5x-x\ge 5,3-0,3\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-0,4x\le 4\\ -0,5x\ge 5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{4}{0,4}\\ x\le 5:\left(-0,5\right)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -10\\ x\le -10\end{array}\right.$

Ответ: -10

в) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\left(3x-2\right)+\frac{1}{6}\left(12x+1\right)>0\\ \frac{1}{7}\left(14x-21\right)+\frac{2}{9}\left(9x-6\right)<0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}x-\frac{2}{3}+2x+\frac{1}{6}>0\\ 2x-3+2x-\frac{4}{3}<0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}3x-\frac{1}{2}>0\\ 4x-4\frac{1}{3}<0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}3x>0,5\\ 4x<\frac{13}{3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x>\frac{0,5}{3}\\ x<\frac{13}{3·4}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x>\frac{5}{30}\\ x<\frac{13}{12}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{6}\\ x<1\frac{1}{12}\end{array}\right.$

Ответ: 1

г) $\left\{\begin{array}{l}0,2\left(5x-1\right)+\frac{1}{3}\left(3x+1\right)<x+5,8\\ 8x-7-\frac{1}{6}\left(6x-2\right)>x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x-0,2+x+\frac{1}{3}<x+5,8\\ 8x-7-x+\frac{1}{3}>x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x-x<5,8+0,2-\frac{1}{3}\\ 7x-x>7-\frac{1}{3}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x<5\frac{2}{3}\\ 6x>6\frac{2}{3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<5\frac{2}{3}\\ x>\frac{20}{3·6}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<5\frac{2}{3}\\ x>\frac{10}{9}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<5\frac{2}{3}\\ x>1\frac{1}{9}\end{array}\right.$

Ответ: 2; 3; 4; 5

д) $\left\{\begin{array}{l}\frac{z-1}{2}-\frac{z-4}{3}>2z-1 /·6\\ 2z-\frac{z-5}{3}>0 /·3\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}3\left(z-1\right)-2\left(z-4\right)>6\left(2z-1\right)\\ 6z-\left(z-5\right)>0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}3z-3-2z+8>12z-6\\ 6z-z+5>0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}z-12z>-6-5\\ 5z>-5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-11z>-11\\ z>-1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}z<1\\ z>-1\end{array}\right.$

Ответ: 0

e) $\left\{\begin{array}{l}3y-\frac{1+5y}{4}<y /·4\\ \frac{4-y}{5}-y-1<0 /·5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}12y-\left(1+5y\right)<4y\\ 4-y-5y-5<0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}12y-1-5y<4y\\ -6y-1<0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}7y-4y<1\\ -6y<1\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}3y<1\\ y>-\frac{1}{6}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y<\frac{1}{3}\\ y>-\frac{1}{6}\end{array}\right.$

Ответ: 0

а) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 6x(x - 1) - 3x(2x - 1) < x, \\ 0,5x - 3,7 < 0,2x - 0,7; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$6x^2 - 6x - (6x^2 - 3x) < x$

$6x^2 - 6x - 6x^2 + 3x < x$

$-3x < x$

$0 < 4x$

$x > 0$

Решаем второе неравенство:

$0,5x - 0,2x < 3,7 - 0,7$

$0,3x < 3$

$x < 10$

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $0 < x < 10$.

Целые решения, принадлежащие этому интервалу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 0,7x - 3(0,2x + 1) \le 0,5x + 1, \\ 0,3(1 - x) + 0,8x \ge x + 5,3; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$0,7x - 0,6x - 3 \le 0,5x + 1$

$0,1x - 3 \le 0,5x + 1$

$-3 - 1 \le 0,5x - 0,1x$

$-4 \le 0,4x$

$x \ge -10$

Решаем второе неравенство:

$0,3 - 0,3x + 0,8x \ge x + 5,3$

$0,3 + 0,5x \ge x + 5,3$

$0,5x - x \ge 5,3 - 0,3$

$-0,5x \ge 5$

$x \le -10$

Единственное число, удовлетворяющее условиям $x \ge -10$ и $x \le -10$, это $x = -10$.

Ответ: -10.

в) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{1}{3}(3x - 2) + \frac{1}{6}(12x + 1) > 0, \\ \frac{1}{7}(14x - 21) + \frac{2}{9}(9x - 6) < 0; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$x - \frac{2}{3} + 2x + \frac{1}{6} > 0$

$3x > \frac{2}{3} - \frac{1}{6}$

$3x > \frac{4 - 1}{6}$

$3x > \frac{3}{6}$

$x > \frac{1}{6}$

Решаем второе неравенство:

$(2x - 3) + 2(x - \frac{2}{3}) < 0$

$2x - 3 + 2x - \frac{4}{3} < 0$

$4x < 3 + \frac{4}{3}$

$4x < \frac{9+4}{3}$

$4x < \frac{13}{3}$

$x < \frac{13}{12}$

Решением системы является интервал $\frac{1}{6} < x < \frac{13}{12}$.

Поскольку $\frac{1}{6} \approx 0,17$ и $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} \approx 1,08$, единственным целым решением является 1.

Ответ: 1.

г) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 0,2(5x - 1) + \frac{1}{3}(3x + 1) < x + 5,8, \\ 8x - 7 - \frac{1}{6}(6x - 2) > x; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$x - 0,2 + x + \frac{1}{3} < x + 5,8$

$2x - x < 5,8 + 0,2 - \frac{1}{3}$

$x < 6 - \frac{1}{3}$

$x < \frac{17}{3}$

Решаем второе неравенство:

$8x - 7 - (x - \frac{1}{3}) > x$

$7x - 7 + \frac{1}{3} > x$

$6x > 7 - \frac{1}{3}$

$6x > \frac{20}{3}$

$x > \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$

Решением системы является интервал $\frac{10}{9} < x < \frac{17}{3}$.

Поскольку $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \approx 1,11$ и $\frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,67$, целыми решениями являются 2, 3, 4, 5.

Ответ: 2, 3, 4, 5.

д) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{z - 1}{2} - \frac{z - 4}{3} > 2z - 1, \\ 2z - \frac{z - 5}{3} > 0; \end{cases} $

Решаем первое неравенство (умножим обе части на 6):

$3(z - 1) - 2(z - 4) > 6(2z - 1)$

$3z - 3 - 2z + 8 > 12z - 6$

$z + 5 > 12z - 6$

$11 > 11z$

$z < 1$

Решаем второе неравенство (умножим обе части на 3):

$6z - (z - 5) > 0$

$5z + 5 > 0$

$5z > -5$

$z > -1$

Решением системы является интервал $-1 < z < 1$.

Единственным целым решением в этом интервале является 0.

Ответ: 0.

е) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3y - \frac{1 + 5y}{4} < y, \\ \frac{4 - y}{5} - y - 1 < 0; \end{cases} $

Решаем первое неравенство (умножим обе части на 4):

$12y - (1 + 5y) < 4y$

$7y - 1 < 4y$

$3y < 1$

$y < \frac{1}{3}$

Решаем второе неравенство (умножим обе части на 5):

$(4 - y) - 5y - 5 < 0$

$-6y - 1 < 0$

$-1 < 6y$

$y > -\frac{1}{6}$

Решением системы является интервал $-\frac{1}{6} < y < \frac{1}{3}$.

Поскольку $-\frac{1}{6} \approx -0,17$ и $\frac{1}{3} \approx 0,33$, единственным целым решением является 0.

Ответ: 0.