Номер 1061, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 1061, страница 233.

1061. Если туристы будут проходить в день на 5 км больше, чем сейчас, то они пройдут за 6 дней расстояние, большее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км меньше, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?

Пусть х км в день проходили туристы. Если туристы будут проходить (x+5)км в день, то 6(x+5)>90, а если они будут проходить (x-5)км в день, то 8(x-5)<90. Составим и решим систему неравенств

$\left\{\begin{array}{c}6\left(x+5\right)>90\\ 8\left(x-5\right)<90\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}6x+30>90\\ 8x-40<90\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}6x>60\\ 8x<130\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x>10\\ x<\frac{130}{8}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>10\\ x<16\frac{2}{8}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>10\\ x<16\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Ответ: более 10км, но менее $16\frac{1}{4}16\; \backslash frac\{1\}\{4\}$км

Пусть $x$ км — это расстояние, которое туристы проходят в день в настоящее время.

Составим систему неравенств на основе условий задачи.

Первое условие: если туристы будут проходить в день на 5 км больше, то есть $(x + 5)$ км, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Это можно записать в виде неравенства:
$6 \cdot (x + 5) > 90$

Второе условие: если они будут проходить в день на 5 км меньше, то есть $(x - 5)$ км, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 км. Это можно записать в виде неравенства:
$8 \cdot (x - 5) < 90$

Для нахождения $x$ необходимо решить систему из этих двух неравенств:
$\begin{cases} 6(x + 5) > 90 \\ 8(x - 5) < 90 \end{cases}$

Решим первое неравенство:
$6(x + 5) > 90$
Разделим обе части на 6:
$x + 5 > 15$
Вычтем 5 из обеих частей:
$x > 10$

Решим второе неравенство:
$8(x - 5) < 90$
Разделим обе части на 8:
$x - 5 < \frac{90}{8}$
$x - 5 < 11.25$
Прибавим 5 к обеим частям:
$x < 16.25$

Объединим результаты.
Мы получили, что искомое расстояние $x$ должно удовлетворять двум условиям одновременно: $x > 10$ и $x < 16.25$. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$10 < x < 16.25$

Таким образом, расстояние, которое туристы проходят в день, может быть любым числом в интервале от 10 до 16.25 км. Поскольку в подобных задачах часто предполагается, что расстояние выражается целым числом, то возможными значениями могут быть: 11, 12, 13, 14, 15 или 16 километров.

Ответ: Так как условия задачи не позволяют однозначно определить единственное значение, то ответом может быть любое целое число километров от 11 до 16. Например, 11 км.