Номер 1087, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Функция. Область определения и множество значений функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1087, страница 240.

1087. На рисунке 55 изображён график одной из функций, заданных формулами

y = x – 1, y = 1 + x, y = = 2x – 1, y = 1 – 2x.

Выясните, какой именно.

y=2x-1

Чтобы выяснить, какая из предложенных функций изображена на графике, определим координаты двух ключевых точек, через которые проходит прямая, и проверим, какая из формул удовлетворяет этим координатам.

Из рисунка 55 видно, что график представляет собой прямую, которая проходит через следующие точки:

• Точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$), координаты которой $(1, 0)$.
• Точку пересечения с осью ординат (осью $y$), координаты которой $(0, -1)$.

Теперь выполним проверку для каждой из предложенных функций, подставляя в них координаты точки $(1, 0)$.

• Проверяем функцию $y = x - 1$:
  Подставляем $x=1$ и $y=0$: $0 = 1 - 1$. Равенство верное ($0=0$). Эта функция подходит.
• Проверяем функцию $y = 1 + x$ (или $y = x + 1$):
  Подставляем $x=1$ и $y=0$: $0 = 1 + 1$. Равенство неверное ($0 \neq 2$). Эта функция не подходит.
• Проверяем функцию $y = 2x - 1$:
  Подставляем $x=1$ и $y=0$: $0 = 2 \cdot 1 - 1$. Равенство неверное ($0 \neq 1$). Эта функция не подходит.
• Проверяем функцию $y = 1 - 2x$:
  Подставляем $x=1$ и $y=0$: $0 = 1 - 2 \cdot 1$. Равенство неверное ($0 \neq -1$). Эта функция не подходит.

Уже после проверки одной точки $(1, 0)$ стало ясно, что единственной подходящей функцией является $y = x - 1$. Для полной уверенности можно сделать проверку и для второй точки $(0, -1)$, подставив ее координаты в эту функцию:

$y = x - 1 \implies -1 = 0 - 1$. Равенство также верное ($-1=-1$).

Так как обе ключевые точки принадлежат графику функции $y = x - 1$, то именно он и изображен на рисунке.

Ответ: На рисунке изображён график функции $y = x - 1$.