Номер 1094, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Функция. Область определения и множество значений функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1094, страница 243.

1094. Решите уравнение:

a) -0,5(3x-4)+15x=4(1,5x+1)+3

-1,5x+2+15x=6x+4+3

13,5x-6x=7-2

7,5x=5

$$\begin{gathered} x=\frac{5}{7,5}x=\backslash frac\{5\}\{7,5\} \\ x=\frac{50}{75}x=\backslash frac\{50\}\{75\} \\ x=\frac{2}{3}x=\backslash frac\{2\}\{3\} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{2}{3}\backslash frac\{2\}\{3\}$

б) (2x-3)(2x+3)-x²=12x-69+3x²

4x²-9-x²-3x²-12x=-69

-12x=-69+9

-12x=-60

x=5

Ответ: 5

а) $-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в обеих частях.

В левой части: $-0,5 \cdot 3x - 0,5 \cdot (-4) + 15x = -1,5x + 2 + 15x$.

В правой части: $4 \cdot 1,5x + 4 \cdot 1 + 3 = 6x + 4 + 3$.

Уравнение принимает вид:

$-1,5x + 2 + 15x = 6x + 7$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(-1,5x + 15x) + 2 = 6x + (4 + 3)$

$13,5x + 2 = 6x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, не забывая изменять их знаки на противоположные:

$13,5x - 6x = 7 - 2$

Выполним вычитание:

$7,5x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $7,5$:

$x = \frac{5}{7,5}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{50}{75}$

Сократим полученную дробь на 25:

$x = \frac{50 \div 25}{75 \div 25} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б) $(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$

В левой части уравнения находится произведение $(2x - 3)(2x + 3)$, которое можно раскрыть с помощью формулы разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Применим эту формулу:

$(2x)^2 - 3^2 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$

$4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4x^2 - x^2) - 9 = 12x - 69 + 3x^2$

$3x^2 - 9 = 12x - 69 + 3x^2$

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую.

$3x^2 - 3x^2 - 12x = -69 + 9$

Слагаемые $3x^2$ и $-3x^2$ в левой части взаимно уничтожаются:

$-12x = -60$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-12$:

$x = \frac{-60}{-12}$

$x = 5$

Ответ: $5$.