Номер 1088, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Функция. Область определения и множество значений функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1088, страница 241.

1088. На рисунке 56 изображены графики функций, заданных формулами y =$\frac{x}{2}$, y =$\frac{2}{x}$, y = 2 -$\frac{x}{2}$, y = -$\frac{2}{x}$. Для каждой функции укажите соответствующий график.

$$\begin{gathered} y=\frac{x}{2}-3. \\ y=\frac{2}{x}-1. \\ y=2-\frac{x}{x}-4. \\ y=-\frac{2}{x}-2. \end{gathered}$$

$y = \frac{x}{2}$

Данная функция является линейной, ее можно записать в виде $y=kx+b$, где $k=\frac{1}{2}$ и $b=0$. Поскольку свободный член $b=0$, график функции проходит через начало координат (0, 0). Угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$ положителен, следовательно, функция возрастает. Этим характеристикам соответствует график под номером 3.

Ответ: 3

$y = \frac{2}{x}$

Это функция обратной пропорциональности вида $y=\frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=2$. Графиком является гипербола. Поскольку $k=2 > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях. Этому описанию соответствует график под номером 1.

Ответ: 1

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Данная функция является линейной. Запишем ее в виде $y=kx+b$: $y=-\frac{1}{2}x+2$. Угловой коэффициент $k=-\frac{1}{2}$ отрицателен, значит, функция убывает. Свободный член $b=2$ показывает, что график пересекает ось $y$ в точке (0, 2). Этим характеристикам соответствует график под номером 4.

Ответ: 4

$y = -\frac{2}{x}$

Это функция обратной пропорциональности вида $y=\frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=-2$. Графиком является гипербола. Поскольку $k=-2 < 0$, ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях. Этому описанию соответствует график под номером 2.

Ответ: 2