Номер 1095, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Функция. Область определения и множество значений функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1095, страница 243.

1095. Решите не полное квадратное уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}6x^2-3x=0 \\ 3x\left(2x-1\right)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 2x-1=0\\ & & 2x=1 \\ x=\mathrm{0,5}\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: 0; 0,5

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}{x}^2+9x=0 \\ x\left(x+9\right)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& x+9=0\\ & & x=-9\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: -9; 0

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}{x}^2-36=0 \\ {x}^2=36 \\ x=-6; x=6 \end{gathered}$$

Ответ: -6; 6

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}5x^2+1=0 \\ 5x^2=-1 \\ {x}^2=-\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Ответ: решений нет

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}0,5x^2-1=0 \\ 0,5x^2=1 \\ {x}^2=\frac{1}{\mathrm{0,5}} \\ {x}^2=2 \\ x=-\sqrt{2}; x=\sqrt{2} \end{gathered}$$

Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}-\backslash sqrt\{2\};\; \backslash sqrt\{2\}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}0,6x+9x^2=0 \\ x\left(0,6+9x\right)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 9x+0,6=0\\ & & 9x=-0,6 \\ x=-\frac{\mathrm{0,6}}{9} \\ x=-\frac{6}{90} \\ x=-\frac{1}{15}\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: $-\frac{1}{15}; 0-\backslash frac\{1\}\{15\};\; 0$

а) $6x^2 - 3x = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(2x - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1) $3x = 0 \implies x_1 = 0$

2) $2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x_2 = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0; 0,5$.

б) $x^2 + 9x = 0$

Это также неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 9) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $x + 9 = 0 \implies x_2 = -9$

Ответ: $-9; 0$.

в) $x^2 - 36 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для решения перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = 36$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая про два возможных знака:

$x = \pm\sqrt{36}$

$x_1 = 6, x_2 = -6$

Ответ: $-6; 6$.

г) $5x^2 + 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Перенесем свободный член в правую часть:

$5x^2 = -1$

Разделим обе части на 5:

$x^2 = -\frac{1}{5}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в левой части стоит $x^2$ (неотрицательное число), а в правой — отрицательное число, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: нет корней.

д) $0,5x^2 - 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Перенесем свободный член в правую часть:

$0,5x^2 = 1$

Разделим обе части на 0,5:

$x^2 = \frac{1}{0,5}$

$x^2 = 2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{2}$

$x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}$

Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$.

е) $0,6x + 9x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для удобства поменяем слагаемые местами:

$9x^2 + 0,6x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(9x + 0,6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $9x + 0,6 = 0 \implies 9x = -0,6 \implies x_2 = -\frac{0,6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$

Ответ: $0; -\frac{1}{15}$.