Номер 1098, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Свойства функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1098, страница 246.

1098. На рисунке 62 изображён график температуры воды в сосуде. Опишите, как изменялась температура, и укажите промежуток времени, в течение которого проводилось наблюдение. Каково было наибольшее значение температуры?

На протяжении 28 мин проводилось наблюдение. На промежутке времени [0;12] минут вода нагревалась от 20°С до 100°C. Приблизительно, 1-1,5мин вода кипела. На промежутке времени [13;28] минут вода остывала до 70°C. Наибольшее значение температуры составило 100°С.

Опишите, как изменялась температура, и укажите промежуток времени, в течение которого проводилось наблюдение.
Анализ графика (Рис. 62) показывает зависимость температуры воды $T$ (в °C) от времени $t$ (в минутах).
1. Изменение температуры:
В начальный момент времени ($t=0$ мин) температура воды составляла $20 \,^{\circ}\text{С}$. В промежутке времени от 0 до 12 минут температура воды непрерывно росла. В момент времени $t=12$ мин температура достигла своего максимального значения. После 12-й минуты и до конца наблюдения температура воды постепенно снижалась.
2. Промежуток времени наблюдения:
Наблюдение начинается в точке $t=0$ мин. Горизонтальная ось времени $t$ имеет цену деления в 2 минуты на одну клетку (например, между отметками 0 и 4 мин находятся 2 клетки). График заканчивается на одну клетку правее отметки $t=20$ мин, что соответствует времени $t = 20 + 2 = 22$ мин. Следовательно, наблюдение проводилось в течение 22 минут.
Ответ: В течение первых 12 минут температура росла с $20 \,^{\circ}\text{С}$ до своего максимума, а затем снижалась. Наблюдение проводилось в промежутке времени от 0 до 22 минут.

Каково было наибольшее значение температуры?
Наибольшее значение температуры соответствует самой высокой точке на графике. Эта точка (вершина кривой) имеет абсциссу $t=12$ мин. Для определения ординаты (значения температуры) обратимся к вертикальной оси $T$.
Цена одного деления (одной клетки) на оси температур составляет $20 \,^{\circ}\text{С}$ (например, между отметками $60 \,^{\circ}\text{С}$ и $80 \,^{\circ}\text{С}$ одна клетка). Вершина графика находится выше отметки $80 \,^{\circ}\text{С}$. Визуально можно оценить, что пик находится примерно на 0,6 высоты клетки выше линии $80 \,^{\circ}\text{С}$.
Таким образом, наибольшее значение температуры можно рассчитать: $T_{max} = 80 \,^{\circ}\text{С} + 0,6 \times 20 \,^{\circ}\text{С} = 80 \,^{\circ}\text{С} + 12 \,^{\circ}\text{С} = 92 \,^{\circ}\text{С}$.
Ответ: Наибольшее значение температуры составило $92 \,^{\circ}\text{С}$.