Номер 1117, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Свойства линейной функции. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1117, страница 250.

1117. Какие из линейных функций y = 8x – 5, y = –3x + 11, y = –49x – 100, y = x + 1, y = 1 – x являются:

а) возрастающими;

б) убывающими?

а) Возрастающими являются функции, у которых $k>0k>0$

y=8x-5; y=x+1

б) Убывающими являются функции, у которых

y=-3x+11, y=-49x-100, y=1-x

Чтобы определить, является ли линейная функция возрастающей или убывающей, нужно посмотреть на знак углового коэффициента $k$ в её уравнении $y = kx + b$.

• Если коэффициент $k$ положителен ($k > 0$), функция возрастает.
• Если коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$), функция убывает.

Проанализируем каждую из заданных функций:

1. Для функции $y = 8x - 5$ угловой коэффициент $k = 8$. Так как $8 > 0$, функция является возрастающей.
2. Для функции $y = -3x + 11$ угловой коэффициент $k = -3$. Так как $-3 < 0$, функция является убывающей.
3. Для функции $y = -49x - 100$ угловой коэффициент $k = -49$. Так как $-49 < 0$, функция является убывающей.
4. Для функции $y = x + 1$ коэффициент при $x$ равен 1, то есть $k = 1$. Так как $1 > 0$, функция является возрастающей.
5. Для функции $y = 1 - x$ можно поменять слагаемые местами, чтобы привести её к стандартному виду: $y = -x + 1$. Коэффициент при $x$ равен -1, то есть $k = -1$. Так как $-1 < 0$, функция является убывающей.

а) возрастающими;

Возрастающими являются функции с положительным угловым коэффициентом ($k > 0$).
Ответ: $y = 8x - 5$ и $y = x + 1$.

б) убывающими?

Убывающими являются функции с отрицательным угловым коэффициентом ($k < 0$).
Ответ: $y = -3x + 11$, $y = -49x - 100$ и $y = 1 - x$.