Номер 1123, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Свойства линейной функции. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1123, страница 251.

1123. Решите уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\mathrm{0,6}{x}^2-\mathrm{3,6}x=0 \\ x\left(\mathrm{0,6}x-\mathrm{3,6}\right)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& \mathrm{0,6}x-\mathrm{3,6}=0\\ & & \mathrm{0,6}x=\mathrm{3,6} \\ x=6\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: 0 и 6

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}{c}^2-5=0 \\ {c}^2=5 \\ c=\sqrt{5} \text{или} c=-\sqrt{5} \end{gathered}$$

Ответ: $-\sqrt{5}-\backslash sqrt\{5\}$ и $\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}2x^2+17x=0 \\ x\left(2x+17\right)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 2x+17=0\\ & & 2x=-17 \\ x=-\mathrm{8,5}\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: -8,5 и 0

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\mathrm{0,5}{x}^2+9=0 \\ \mathrm{0,5}{x}^2=-9 \\ {x}^2=\frac{-9}{\mathrm{0,5}} \end{gathered}$$

Ответ: нет корней

а) $0,6x^2 - 3,6x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $0,6x$ за скобки:

$0,6x(x - 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных случая:

1) $0,6x = 0$

Отсюда $x_1 = 0$.

2) $x - 6 = 0$

Отсюда $x_2 = 6$.

Ответ: $0; 6$.

б) $c^2 - 5 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$c^2 = 5$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение будет иметь два корня, так как $5 > 0$:

$c = \pm\sqrt{5}$

То есть, $c_1 = \sqrt{5}$ и $c_2 = -\sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{5}; -\sqrt{5}$.

в) $2x^2 + 17x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + 17) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных случая:

1) $x_1 = 0$

2) $2x + 17 = 0$

$2x = -17$

$x_2 = -\frac{17}{2} = -8,5$

Ответ: $0; -8,5$.

г) $0,5x^2 + 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$0,5x^2 = -9$

Разделим обе части уравнения на $0,5$:

$x^2 = \frac{-9}{0,5}$

$x^2 = -18$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Так как правая часть уравнения отрицательна ($-18 < 0$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.