Номер 1127, страница 254 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Свойства функций у =k/x и y =√x. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1127, страница 254.

1127. Какие из прямых пересекают график функции y = x? Для прямых, пересекающих график, укажите абсциссы точек пересечения.

y = 25, y = 0,09, y = 10, y = –4

y=25

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=25\backslash sqrt\{x\}=25 \\ x=25^{2}x=25^2 \end{gathered}$$

x=625

Ответ: 625

y=0,09

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=0,09\backslash sqrt\{x\}=0,09 \\ x=0,09^{2}x=0,09^2 \end{gathered}$$

x=0,0081

Ответ: 0,0081

y=10

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=10\backslash sqrt\{x\}=10 \\ x=10^{2}x=10^2 \end{gathered}$$

x=100

Ответ: 100

y=-4

$\sqrt{x}=-4\backslash sqrt\{x\}=-4$

Ответ: прямая не пересекает график функции $y=\sqrt{x}y=\backslash sqrt\{x\}$

Для того чтобы прямая вида $y = c$ пересекала график функции $y = \sqrt{x}$, необходимо и достаточно, чтобы значение $c$ принадлежало области значений функции $y = \sqrt{x}$.

Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$.

Область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это также все неотрицательные числа, то есть $y \ge 0$.

Таким образом, прямая $y = c$ будет пересекать график функции $y = \sqrt{x}$ только при условии, что $c \ge 0$.

Рассмотрим каждую из предложенных прямых.

y = 25

Поскольку $25 > 0$, эта прямая пересекает график функции. Чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения, нужно решить уравнение:

$\sqrt{x} = 25$

Для решения возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 25^2$

$x = 625$

Ответ: прямая пересекает график, абсцисса точки пересечения равна 625.

y = 0,09

Поскольку $0,09 > 0$, эта прямая пересекает график функции. Найдем абсциссу точки пересечения, решив уравнение:

$\sqrt{x} = 0,09$

Возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (0,09)^2$

$x = 0,0081$

Ответ: прямая пересекает график, абсцисса точки пересечения равна 0,0081.

y = 10

Поскольку $10 > 0$, эта прямая пересекает график функции. Найдем абсциссу точки пересечения:

$\sqrt{x} = 10$

Возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 10^2$

$x = 100$

Ответ: прямая пересекает график, абсцисса точки пересечения равна 100.

y = -4

Поскольку $-4 < 0$, а область значений функции $y = \sqrt{x}$ есть $y \ge 0$, эта прямая не имеет общих точек с графиком функции. Уравнение $\sqrt{x} = -4$ не имеет решений, так как по определению арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом.

Ответ: прямая не пересекает график.