Номер 1118, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Свойства линейной функции. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1118, страница 251.

1118. Функция задана формулой f(x) = 13x – 78. При каких значениях x:

а) f(x) = 0;

б) f(x) > 0;

в) f(x) ‹ 0?

Является ли функция возрастающей или убывающей?

f(x)=13x-78

a) f(x)=0

13x-78=0

13x=78

x=$\frac{78}{13}\backslash frac\{78\}\{13\}$

x=6

б) f(x)>0 при x∈(6;+∞)

в) f(x)<0 при x∈(-∞; 6)

Функция является возрастающей, т.к. k=13>0

Для решения задачи воспользуемся заданной формулой функции $f(x) = 13x - 78$.

а) f(x) = 0;

Чтобы найти значения $x$, при которых значение функции равно нулю, необходимо решить уравнение $f(x) = 0$:
$13x - 78 = 0$
Перенесем слагаемое -78 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$13x = 78$
Разделим обе части уравнения на 13, чтобы найти $x$:
$x = \frac{78}{13}$
$x = 6$
Ответ: $f(x) = 0$ при $x = 6$.

б) f(x) > 0;

Чтобы найти значения $x$, при которых значение функции положительно, необходимо решить неравенство $f(x) > 0$:
$13x - 78 > 0$
Перенесем слагаемое -78 в правую часть неравенства:
$13x > 78$
Разделим обе части неравенства на 13. Так как 13 — положительное число, знак неравенства не изменяется:
$x > \frac{78}{13}$
$x > 6$
Ответ: $f(x) > 0$ при $x > 6$, то есть для всех $x$ из интервала $(6; +\infty)$.

в) f(x) < 0?

Чтобы найти значения $x$, при которых значение функции отрицательно, необходимо решить неравенство $f(x) < 0$:
$13x - 78 < 0$
Перенесем слагаемое -78 в правую часть неравенства:
$13x < 78$
Разделим обе части неравенства на 13:
$x < \frac{78}{13}$
$x < 6$
Ответ: $f(x) < 0$ при $x < 6$, то есть для всех $x$ из интервала $(-\infty; 6)$.

Является ли функция возрастающей или убывающей?

Функция $f(x) = 13x - 78$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Характер монотонности (возрастание или убывание) линейной функции определяется знаком ее углового коэффициента $k$.
В данном случае угловой коэффициент $k = 13$.
Поскольку $k > 0$ ($13 > 0$), функция является возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что при увеличении аргумента $x$ значение функции $f(x)$ также увеличивается.
Ответ: функция является возрастающей.