Номер 1114, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Свойства линейной функции. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1114, страница 250.

1114. Постройте график функции и перечислите её свойства:

а) y = 1,5x – 3;

б) y = –0,6x + 5.

a) y=1,5x-3

1. D(y)=R

2. E(y)=R

3. y=0 при х=2

4. y<0 при x∈(-∞; 2)

y>0 при х∈(2;+∞)

5. Т.к. k=1,5>0, то функция возрастает

б) y=-0,6x+5

1. D(y)=R

2. E(y)=R

3. y=0 при$x=8\frac{1}{3}$

4. y<0 при x∈($8\frac{1}{3}$;+∞)

y>0 при x∈(-∞; $8\frac{1}{3}$)

5. Т.к. k=-0,6<0, то функция убывает

а) $y = 1.5x - 3$

Данная функция является линейной, её график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых её точек.

1. Найдём точку пересечения с осью ординат (Оу). Для этого примем $x=0$:
$y = 1.5 \cdot 0 - 3 = -3$.
Получили точку $(0; -3)$.

2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (Ох), или ноль функции. Для этого примем $y=0$:
$0 = 1.5x - 3$
$1.5x = 3$
$x = 3 / 1.5 = 2$.
Получили точку $(2; 0)$.

Отметив на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(2; 0)$ и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = 1.5x - 3$.

Свойства функции:

1. Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ (все действительные числа).

2. Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$ (все действительные числа).

3. Монотонность: функция является возрастающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k = 1.5 > 0$.

4. Нули функции: $y=0$ при $x=2$.

5. Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения ($y>0$) при $x \in (2; +\infty)$ и отрицательные значения ($y<0$) при $x \in (-\infty; 2)$.

6. Пересечение с осями координат: с осью ОХ в точке $(2; 0)$ и с осью ОУ в точке $(0; -3)$.

7. Функция является функцией общего вида (не является ни чётной, ни нечётной).

Ответ: График функции $y=1.5x-3$ — прямая, проходящая через точки $(0; -3)$ и $(2; 0)$. Функция возрастающая, область определения и значений — все действительные числа, ноль функции при $x=2$, пересекает оси в точках $(2; 0)$ и $(0; -3)$.

---

б) $y = -0.6x + 5$

Данная функция является линейной, её график — прямая. Для построения прямой найдем координаты двух точек.

1. Найдём точку пересечения с осью ординат (Оу). Для этого примем $x=0$:
$y = -0.6 \cdot 0 + 5 = 5$.
Получили точку $(0; 5)$.

2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (Ох), или ноль функции. Для этого примем $y=0$:
$0 = -0.6x + 5$
$0.6x = 5$
$x = 5 / 0.6 = 5 / (3/5) = 25/3 \approx 8.33$.
Получили точку $(25/3; 0)$.

Отметив на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(25/3; 0)$ и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = -0.6x + 5$.

Свойства функции:

1. Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ (все действительные числа).

2. Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$ (все действительные числа).

3. Монотонность: функция является убывающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k = -0.6 < 0$.

4. Нули функции: $y=0$ при $x=25/3$.

5. Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения ($y>0$) при $x \in (-\infty; 25/3)$ и отрицательные значения ($y<0$) при $x \in (25/3; +\infty)$.

6. Пересечение с осями координат: с осью ОХ в точке $(25/3; 0)$ и с осью ОУ в точке $(0; 5)$.

7. Функция является функцией общего вида (не является ни чётной, ни нечётной).

Ответ: График функции $y=-0.6x+5$ — прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(25/3; 0)$. Функция убывающая, область определения и значений — все действительные числа, ноль функции при $x=25/3$, пересекает оси в точках $(25/3; 0)$ и $(0; 5)$.