Номер 1110, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Свойства функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1110, страница 248.

1110. Найдите, при каких значениях x значения функции y = 2x – 3 удовлетворяют неравенству –3 ‹ y ≤ 5.

Ответ при

Нам нужно найти значения $x$, при которых для функции $y = 2x - 3$ выполняется неравенство $-3 < y \le 5$.

Для этого подставим выражение $2x - 3$ вместо $y$ в данное двойное неравенство:

$-3 < 2x - 3 \le 5$

Теперь решим это неравенство относительно $x$. Сначала прибавим 3 ко всем трем частям неравенства, чтобы выделить слагаемое с $x$:

$-3 + 3 < 2x - 3 + 3 \le 5 + 3$

$0 < 2x \le 8$

Далее, разделим все части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{0}{2} < \frac{2x}{2} \le \frac{8}{2}$

$0 < x \le 4$

Таким образом, значения функции удовлетворяют заданному неравенству при значениях $x$ из промежутка $(0; 4]$.

Ответ: $0 < x \le 4$.