Номер 1112, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Свойства функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1112, страница 248.

1112. Найдите значение выражения при a = –1,2.

(9 – 4a²) 4a2a - 3- 1

$$\begin{gathered} \left(9-4a^2\right)\left(\frac{4a}{2a-3}-1\right)= \\ =\left(3-2a\right)\left(3+2a\right)\left(\frac{4a-\left(2a-3\right)}{2a-3}\right)= \\ =-\left(2a-3\right)\left(3+2a\right)\frac{4a-2a+3}{2a-3}= \\ =-\left(3+2a\right)\left(2a+3\right)=-{\left(2a+3\right)}^2 \\ \text{при }a=-1,2 \\ -{\left(2·\left(-1,2\right)+3\right)}^2=-{\left(-2,4+3\right)}^2=-0,6^2=-0,36 \end{gathered}$$

Ответ: -0,36

Для нахождения значения выражения $(9 - 4a^2)(\frac{4a}{2a-3} - 1)$ при $a = -1.2$ целесообразно сначала упростить его.

1. Упростим первый множитель $(9 - 4a^2)$, используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$9 - 4a^2 = 3^2 - (2a)^2 = (3 - 2a)(3 + 2a)$

2. Упростим второй множитель $(\frac{4a}{2a-3} - 1)$, приведя его к общему знаменателю $(2a-3)$:

$\frac{4a}{2a-3} - 1 = \frac{4a}{2a-3} - \frac{2a-3}{2a-3} = \frac{4a - (2a-3)}{2a-3} = \frac{4a - 2a + 3}{2a-3} = \frac{2a+3}{2a-3}$

3. Теперь перемножим упрощенные части исходного выражения:

$(9 - 4a^2)(\frac{4a}{2a-3} - 1) = (3 - 2a)(3 + 2a) \cdot \frac{2a+3}{2a-3}$

Заметим, что множитель $(3-2a)$ можно представить как $-(2a-3)$. Тогда выражение примет вид:

$-(2a-3)(2a+3) \cdot \frac{2a+3}{2a-3}$

При условии, что $2a-3 \ne 0$ (при $a=-1.2$ это условие выполняется), мы можем сократить дробь на $(2a-3)$:

$-(2a+3)(2a+3) = -(2a+3)^2$

4. Подставим значение $a = -1.2$ в полученное упрощенное выражение:

$-(2 \cdot (-1.2) + 3)^2 = -(-2.4 + 3)^2 = -(0.6)^2 = -0.36$

Ответ: $-0.36$