Номер 2, страница 249 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 2, страница 249.

2. Что называется графиком функции? Что представляет собой график линейной функции? прямой пропорциональности? обратной пропорциональности?

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующих значениям функции.

Графиком линейной функции является прямая, графиком прямой пропорциональности (частный случай линейной функции) является прямая, проходящая через начало координат, графиком обратной пропорциональности является гипербола.

Что называется графиком функции?

Функция представляет собой зависимость одной переменной (называемой значением функции или ординатой) от другой переменной (называемой аргументом или абсциссой). Чтобы наглядно изобразить эту зависимость, используют график. Каждой паре соответствующих значений аргумента $x$ и функции $y$ соответствует одна точка $(x, y)$ на координатной плоскости. Совокупность всех таких точек и образует график.

Ответ: Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Что представляет собой график линейной функции?

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и отвечает за угол наклона прямой относительно оси абсцисс. Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью ординат, так как при $x=0$ значение функции равно $b$.

Ответ: График линейной функции представляет собой прямую линию.

Что представляет собой график прямой пропорциональности?

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции, когда свободный член $b$ равен нулю. Она задается формулой $y = kx$, где $k \neq 0$. Так как при $x=0$ значение $y$ также равно нулю, график такой функции всегда будет проходить через точку $(0, 0)$.

Ответ: График прямой пропорциональности представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Что представляет собой график обратной пропорциональности?

Обратная пропорциональность — это функциональная зависимость, задаваемая формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — не равное нулю число. График этой функции является кривая, которая называется гиперболой. Гипербола состоит из двух отдельных частей — ветвей. Расположение ветвей зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.
• Если $k < 0$, ветви расположены во второй и четвертой координатных четвертях.

Ветви гиперболы бесконечно приближаются к осям координат, но никогда их не пересекают. Оси координат в этом случае называются асимптотами.

Ответ: График обратной пропорциональности представляет собой гиперболу, состоящую из двух ветвей.