Номер 1137, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Целая и дробная части числа. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1137, страница 256.

1137. Найдите [а], если а = 4,7; 98; - 223; –0,01.

$\begin{array}{llll}a=4,7; & a=98& a=-2\frac{2}{3} & a=-0,01\\ \left[a\right]=4& \left[a\right]=98 & \left[a\right]=-3& \left[a\right]=-1\end{array}$

Обозначение $[a]$ представляет собой целую часть числа $a$. Целая часть числа (также называемая функцией «антье» или «пол») — это наибольшее целое число, которое не превосходит (то есть меньше или равно) $a$.

Найдем значение $[a]$ для каждого из предложенных случаев.

Если a = 4,7

Нам нужно найти $[4,7]$. Мы ищем наибольшее целое число, которое меньше или равно $4,7$. На числовой прямой число $4,7$ находится между целыми числами $4$ и $5$. Целые числа, не превосходящие $4,7$, это $4, 3, 2, \dots$ и так далее. Наибольшим из этих целых чисел является $4$.

Следовательно, $[4,7] = 4$.

Ответ: $4$

Если a = 98

Нам нужно найти $[98]$. Поскольку число $98$ само является целым, наибольшее целое число, которое не превосходит $98$, — это само число $98$.

Следовательно, $[98] = 98$.

Ответ: $98$

Если a = -2\frac{2}{3}

Нам нужно найти $[-2\frac{2}{3}]$. Число $-2\frac{2}{3}$ равно примерно $-2,67$ и находится на числовой прямой между целыми числами $-3$ и $-2$. Целые числа, которые не превосходят $-2\frac{2}{3}$, это $-3, -4, -5, \dots$ и так далее. Наибольшим из этих целых чисел является $-3$. Важно помнить, что для отрицательных чисел целая часть «округляет» в меньшую сторону (влево по числовой оси).

Следовательно, $[-2\frac{2}{3}] = -3$.

Ответ: $-3$

Если a = -0,01

Нам нужно найти $[-0,01]$. Число $-0,01$ находится на числовой прямой между целыми числами $-1$ и $0$. Целые числа, не превосходящие $-0,01$, это $-1, -2, -3, \dots$ и так далее. Наибольшим из этих целых чисел является $-1$.

Следовательно, $[-0,01] = -1$.

Ответ: $-1$