номер 4, страница 255 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Перечислите свойства функции, заданной формулой y = √x. Может ли эта функция принимать значение, равное 9, -4, 8? Если может, то при каком значении аргумента?

1. Функция определена при любых неотрицательных значениях аргумента, т.е. $D\left(y\right)=[0;+\infty ).$

2. Функция принимает только неотрицательные значения, причём любое неотрицательное число может являться её значением, т.е. $Е\left(y\right)=[0;+\infty ).$

3. Функция обращается в нуль при х=0.

4. Функция является возрастающей.

y=9 при х=81, у=-4 функция принимать не может, у=8 при х=64

Перечислите свойства функции, заданной формулой $y = \sqrt{x}$

• Область определения: Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, поэтому $x \ge 0$. Таким образом, область определения $D(y) = [0; +\infty)$.

• Область значений: По определению арифметического квадратного корня, его значение всегда неотрицательно, поэтому $y \ge 0$. Таким образом, область значений $E(y) = [0; +\infty)$.

• Нули функции: Функция обращается в ноль ($y=0$) при $\sqrt{x}=0$, что выполняется при $x=0$. График функции проходит через начало координат $(0;0)$.

• Промежутки знакопостоянства: Функция принимает положительные значения ($y > 0$) при всех $x > 0$. Функция не принимает отрицательных значений.

• Монотонность: Функция является строго возрастающей на всей области определения, то есть на промежутке $[0; +\infty)$.

• Четность: Область определения функции несимметрична относительно нуля, следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной (является функцией общего вида).

• Экстремумы: В точке $x=0$ функция достигает своего наименьшего значения, $y_{min}=0$. Наибольшего значения у функции нет.

Ответ: свойства функции перечислены в списке выше.

Может ли эта функция принимать значение, равное 9, -4, 8? Если может, то при каком значении аргумента?

Проанализируем каждое из предложенных значений, подставив их в уравнение функции $y=\sqrt{x}$.

Для значения 9:
Решим уравнение $\sqrt{x} = 9$.
Возведем обе части в квадрат: $x = 9^2 = 81$.
Так как $x=81$ входит в область определения функции, она может принимать значение 9.

Для значения -4:
Рассмотрим уравнение $\sqrt{x} = -4$.
Это уравнение не имеет решений, так как область значений функции $y=\sqrt{x}$ — это промежуток $[0; +\infty)$, а число -4 в него не входит. Следовательно, функция не может принимать значение -4.

Для значения 8:
Решим уравнение $\sqrt{x} = 8$.
Возведем обе части в квадрат: $x = 8^2 = 64$.
Так как $x=64$ входит в область определения функции, она может принимать значение 8.

Ответ: функция может принимать значение 9 при $x=81$ и значение 8 при $x=64$. Значение -4 функция принимать не может.