Номер 1138, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Целая и дробная части числа. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1138, страница 256.

1138. Найдите {c}, если с = 5; -89; –0,95; 0; 1,17.

c=5

$$\begin{gathered} \left\{c\right\}=c-\left[c\right]=5-5=0 \\ c=-\frac{8}{9} \\ \left\{c\right\}=c-\left[c\right]=-\frac{8}{9}-\left(-1\right)=-\frac{8}{9}+1=-\frac{1}{9} \end{gathered}$$

c=-0,95

$\{c\}=c-[c]=-0,95-\left(-1\right)=-0,95+1=0,05\backslash \{c\backslash \}=c-[c]=-0,95\; -\; (-1)=-0,95+1=0,05$

c=0

$\{c\}=c-[c]=0-0=0\backslash \{c\backslash \}=c-[c]=0-0=0$

c=1,17

$\{c\}=1,17-1=0,17\backslash \{c\backslash \}=1,17-1=0,17$

Выражение $\{c\}$ обозначает дробную часть числа $c$. Дробная часть числа $x$ определяется как разность между самим числом и его целой частью: $\{x\} = x - [x]$, где $[x]$ — это целая часть числа $x$ (наибольшее целое число, не превосходящее $x$). По определению, дробная часть числа всегда неотрицательна и меньше 1, то есть $0 \le \{x\} < 1$.

c = 5
Число 5 является целым. Целая часть любого целого числа равна ему самому, поэтому $[5] = 5$. Дробная часть вычисляется как $\{5\} = 5 - [5] = 5 - 5 = 0$.
Ответ: 0

c = 8/9
Число $\frac{8}{9}$ — это положительная дробь, которая удовлетворяет условию $0 \le \frac{8}{9} < 1$. Целая часть этого числа равна 0, то есть $[\frac{8}{9}] = 0$. Дробная часть равна $\{\frac{8}{9}\} = \frac{8}{9} - [\frac{8}{9}] = \frac{8}{9} - 0 = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$

c = -0,95
Для отрицательного числа $-0,95$ целой частью является наибольшее целое число, которое не больше, чем $-0,95$. Этим числом является $-1$, так как $-1 \le -0,95 < 0$. Таким образом, $[-0,95] = -1$. Дробная часть вычисляется как $\{-0,95\} = -0,95 - [-0,95] = -0,95 - (-1) = -0,95 + 1 = 0,05$.
Ответ: 0,05

c = 0
Число 0 является целым, поэтому его целая часть равна 0: $[0] = 0$. Дробная часть равна $\{0\} = 0 - [0] = 0 - 0 = 0$.
Ответ: 0

c = 1,17
Целой частью числа $1,17$ является $1$, так как $1 \le 1,17 < 2$. Таким образом, $[1,17] = 1$. Дробная часть вычисляется как $\{1,17\} = 1,17 - [1,17] = 1,17 - 1 = 0,17$.
Ответ: 0,17