Номер 2, страница 255 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 2, страница 255.

2. Что называется нулём функции? Укажите нуль функции, заданной формулой y = kx + b, где k ≠ 0. Может ли линейная функция не иметь нулей?

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции.

Функция обращается в нуль при $x=-\frac{b}{k}$

Линейная функция не может не иметь нулей, так как ее графиком является прямая.

Что называется нулём функции?
Нулём функции называется такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. То есть, для функции, заданной формулой $y = f(x)$, нулём будет такое значение $x_0$, для которого выполняется равенство $f(x_0) = 0$. Геометрически нули функции — это абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графика функции с осью абсцисс (осью Ox).
Ответ: Нулём функции называется значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

Укажите нуль функции, заданной формулой y = kx + b, где k ? 0.
Чтобы найти нуль функции $y = kx + b$, необходимо найти значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю. Для этого приравняем правую часть формулы к нулю и решим полученное линейное уравнение относительно $x$:
$kx + b = 0$
Перенесём слагаемое $b$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$kx = -b$
Так как по условию коэффициент $k \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $k$:
$x = -\frac{b}{k}$
Это и есть единственный нуль данной линейной функции при $k \neq 0$.
Ответ: $x = -\frac{b}{k}$

Может ли линейная функция не иметь нулей?
Да, линейная функция может не иметь нулей. Рассмотрим общий вид линейной функции $y = kx + b$.
1. Если коэффициент $k \neq 0$, то, как было показано в предыдущем пункте, функция всегда имеет один единственный нуль $x = -\frac{b}{k}$. Графиком такой функции является наклонная прямая, которая обязательно пересекает ось абсцисс.
2. Если коэффициент $k = 0$, то функция принимает вид $y = 0 \cdot x + b$, то есть $y = b$. Это постоянная функция, график которой — горизонтальная прямая.
- Если при этом $b \neq 0$ (например, $y=3$ или $y=-2$), то значение функции всегда постоянно и не равно нулю. Следовательно, в этом случае функция не имеет нулей. Её график — горизонтальная прямая, параллельная оси Ox и не совпадающая с ней.
- Если же $b = 0$ (при $k=0$), то функция имеет вид $y = 0$. В этом случае любое значение $x$ является нулём функции, так как её значение всегда равно нулю. График такой функции совпадает с осью Ox.
Таким образом, линейная функция не имеет нулей только в одном случае: когда она является постоянной и не равной нулю.
Ответ: Да, может. Это происходит, когда в уравнении функции $y = kx + b$ коэффициент $k = 0$, а свободный член $b \neq 0$.