Номер 1141, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Целая и дробная части числа. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1141, страница 256.

1141. Известно, что x = 4,8. Найдите: {3x}; {–3x}.

$$\begin{gathered} x=4,8 \\ \left\{3x\right\}=\left\{3·4,8\right\}=3x-\left[3x\right]=14,4-[14,4]= \\ =14,4-14=0,4 \\ \left\{-3x\right\}=\left\{-3·4,8\right\}=\left\{-14,4\right\}=-14,4-[-14,4]= \\ =-14,4-\left(-15\right)=-14,4+15=0,6 \end{gathered}$$

В данной задаче требуется найти дробную часть выражений. Дробная часть числа $y$, обозначаемая как ${y}$, определяется по формуле ${y} = y - [y]$, где $[y]$ — это целая часть числа $y$ (наибольшее целое число, не превосходящее $y$). Значение дробной части всегда находится в промежутке $[0, 1)$.

{3x}

Сначала вычислим значение выражения $3x$, зная, что $x = 4,8$:
$3x = 3 \cdot 4,8 = 14,4$.

Теперь найдем дробную часть полученного числа. Целая часть числа $14,4$ равна $14$.
Дробная часть вычисляется как разность самого числа и его целой части:
${14,4} = 14,4 - [14,4] = 14,4 - 14 = 0,4$.

Ответ: $0,4$.

{-3x}

Аналогично, сначала вычислим значение выражения $-3x$:
$-3x = -3 \cdot 4,8 = -14,4$.

Теперь найдем дробную часть числа $-14,4$. Важно правильно определить целую часть отрицательного числа. Целая часть $[-14,4]$ — это наибольшее целое число, которое меньше или равно $-14,4$. Таким числом является $-15$.
Вычисляем дробную часть:
${-14,4} = -14,4 - [-14,4] = -14,4 - (-15) = -14,4 + 15 = 0,6$.

Ответ: $0,6$.