Номер 1140, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Целая и дробная части числа. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1140, страница 256.

1140. Известно, что x = 2,7. Найдите: 2[x]; [2x]; [–2x].

$$\begin{gathered} x=\mathrm{2,7}x=2,7 \\ 2[x]=2·2=42[x]=2\; \backslash cdot\; 2=4 \\ [2x]=[2·\mathrm{2,7}]=[\mathrm{5,4}]=5[2x]=[2\; \backslash cdot\; 2,7]=[5,4]=5 \\ [-2x]=[-2·\mathrm{2,7}]=[-\mathrm{5,4}]=-6[-2x]=[-2\; \backslash cdot\; 2,7]=[-5,4]=-6 \end{gathered}$$

В данной задаче используется операция взятия целой части числа (функция «пол» или «антье»), которая обозначается квадратными скобками $[a]$. Целая часть числа $a$ — это наибольшее целое число, которое не превосходит $a$.
Нам дано значение $x = 2,7$.

2[x]
Сначала необходимо найти целую часть числа $x$.
$[x] = [2,7]$. Наибольшее целое число, не превосходящее 2,7, это 2. Таким образом, $[x] = 2$.
Теперь умножим полученное значение на 2:
$2[x] = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: 4

[2x]
Сначала необходимо вычислить значение выражения $2x$.
$2x = 2 \cdot 2,7 = 5,4$.
Теперь найдем целую часть от полученного результата:
$[2x] = [5,4]$. Наибольшее целое число, не превосходящее 5,4, это 5.
Таким образом, $[2x] = 5$.
Ответ: 5

[-2x]
Сначала необходимо вычислить значение выражения $-2x$.
$-2x = -2 \cdot 2,7 = -5,4$.
Теперь найдем целую часть от полученного отрицательного числа:
$[-2x] = [-5,4]$.
Наибольшее целое число, не превосходящее -5,4, это -6. Важно помнить, что для отрицательных чисел целая часть — это ближайшее целое слева на числовой оси (например, $-6 < -5,4 < -5$).
Таким образом, $[-2x] = -6$.
Ответ: -6